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← 157.70 m → | N 58 |
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↑ 157.75 m ↓ |
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N 58 |
← 157.70 m → 24 876 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437038421630859 y=0.296375274658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437038421630859 × 217)
floor (0.437038421630859 × 131072)
floor (57283.5)tx = 57283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296375274658203 × 217)
floor (0.296375274658203 × 131072)
floor (38846.5)ty = 38846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57283 / 38846 ti = "17/57283/38846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57283/38846.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57283 ÷ 217
57283 ÷ 131072x = 0.437034606933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38846 ÷ 217
38846 ÷ 131072y = 0.296371459960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437034606933594 × 2 - 1) × π
-0.125930786132812 × 3.1415926535Λ = -0.39562323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296371459960938 × 2 - 1) × π
0.407257080078125 × 3.1415926535Φ = 1.2794358508593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39562323} λ = -0.39562323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2794358508593))-π/2
2×atan(3.594611256592)-π/2
2×1.29946292616903-π/2
2.59892585233806-1.57079632675φ = 1.02812953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39562323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.667541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02812953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.907483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57283 KachelY 38846 -0.39562323 1.02812953 -22.667541 58.907483 Oben rechts KachelX + 1 57284 KachelY 38846 -0.39557530 1.02812953 -22.664795 58.907483 Unten links KachelX 57283 KachelY + 1 38847 -0.39562323 1.02810477 -22.667541 58.906064 Unten rechts KachelX + 1 57284 KachelY + 1 38847 -0.39557530 1.02810477 -22.664795 58.906064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02812953-1.02810477) × R
2.47600000000681e-05 × 6371000dl = 157.745960000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02812953-1.02810477) × R
2.47600000000681e-05 × 6371000dr = 157.745960000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39562323--0.39557530) × cos(1.02812953) × R
4.79299999999738e-05 × 0.516421495487938 × 6371000do = 157.695516197747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39562323--0.39557530) × cos(1.02810477) × R
4.79299999999738e-05 × 0.516442698172771 × 6371000du = 157.701990692628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02812953)-sin(1.02810477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516421495487938-0.516442698172771)× R²
abs(-0.39557530--0.39562323)×2.12026848321889e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.12026848321889e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.12026848321889e-05× 40589641000000 ar = 24876.3412543275m²