↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.13 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.10 m ↓ |
↑ 107.10 m ↓ |
|||
N 69 |
← 107.13 m → 11 473 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437030792236328 y=0.228076934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437030792236328 × 217)
floor (0.437030792236328 × 131072)
floor (57282.5)tx = 57282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228076934814453 × 217)
floor (0.228076934814453 × 131072)
floor (29894.5)ty = 29894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57282 / 29894 ti = "17/57282/29894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57282/29894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57282 ÷ 217
57282 ÷ 131072x = 0.437026977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29894 ÷ 217
29894 ÷ 131072y = 0.228073120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437026977539062 × 2 - 1) × π
-0.125946044921875 × 3.1415926535Λ = -0.39567117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228073120117188 × 2 - 1) × π
0.543853759765625 × 3.1415926535Φ = 1.70856697625804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39567117} λ = -0.39567117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70856697625804))-π/2
2×atan(5.52104401886629)-π/2
2×1.39161375057372-π/2
2.78322750114744-1.57079632675φ = 1.21243117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39567117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.670288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21243117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.467189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57282 KachelY 29894 -0.39567117 1.21243117 -22.670288 69.467189 Oben rechts KachelX + 1 57283 KachelY 29894 -0.39562323 1.21243117 -22.667541 69.467189 Unten links KachelX 57282 KachelY + 1 29895 -0.39567117 1.21241436 -22.670288 69.466226 Unten rechts KachelX + 1 57283 KachelY + 1 29895 -0.39562323 1.21241436 -22.667541 69.466226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21243117-1.21241436) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dl = 107.096509999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21243117-1.21241436) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dr = 107.096509999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39567117--0.39562323) × cos(1.21243117) × R
4.79400000000241e-05 × 0.35074371863005 × 6371000do = 107.126159812988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39567117--0.39562323) × cos(1.21241436) × R
4.79400000000241e-05 × 0.35075946066617 × 6371000du = 107.13096783602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21243117)-sin(1.21241436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35074371863005-0.35075946066617)× R²
abs(-0.39562323--0.39567117)×1.57420361207583e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57420361207583e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57420361207583e-05× 40589641000000 ar = 11473.0953071081m²