↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.85 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.89 m ↓ |
↑ 207.89 m ↓ |
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S 47 |
← 207.84 m → 43 209 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437015533447266 y=0.648700714111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437015533447266 × 217)
floor (0.437015533447266 × 131072)
floor (57280.5)tx = 57280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648700714111328 × 217)
floor (0.648700714111328 × 131072)
floor (85026.5)ty = 85026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57280 / 85026 ti = "17/57280/85026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57280/85026.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57280 ÷ 217
57280 ÷ 131072x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85026 ÷ 217
85026 ÷ 131072y = 0.648696899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648696899414062 × 2 - 1) × π
-0.297393798828125 × 3.1415926535Φ = -0.934290173594894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934290173594894))-π/2
2×atan(0.392864632271436)-π/2
2×0.374340104058235-π/2
0.74868020811647-1.57079632675φ = -0.82211612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82211612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.103784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57280 KachelY 85026 -0.39576704 -0.82211612 -22.675781 -47.103784 Oben rechts KachelX + 1 57281 KachelY 85026 -0.39571911 -0.82211612 -22.673035 -47.103784 Unten links KachelX 57280 KachelY + 1 85027 -0.39576704 -0.82214875 -22.675781 -47.105654 Unten rechts KachelX + 1 57281 KachelY + 1 85027 -0.39571911 -0.82214875 -22.673035 -47.105654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82211612--0.82214875) × R
3.2629999999978e-05 × 6371000dl = 207.88572999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82211612--0.82214875) × R
3.2629999999978e-05 × 6371000dr = 207.88572999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39571911) × cos(-0.82211612) × R
4.79300000000293e-05 × 0.68067248864874 × 6371000do = 207.851532899058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39571911) × cos(-0.82214875) × R
4.79300000000293e-05 × 0.680648583944721 × 6371000du = 207.844233310113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82211612)-sin(-0.82214875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68067248864874-0.680648583944721)× R²
abs(-0.39571911--0.39576704)×2.39047040193618e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39047040193618e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39047040193618e-05× 40589641000000 ar = 43208.608912072m²