↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 208.11 m → | S 47 |
→ |
↑ 208.14 m ↓ |
↑ 208.14 m ↓ |
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S 47 |
← 208.10 m → 43 315 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437015533447266 y=0.648433685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437015533447266 × 217)
floor (0.437015533447266 × 131072)
floor (57280.5)tx = 57280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648433685302734 × 217)
floor (0.648433685302734 × 131072)
floor (84991.5)ty = 84991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57280 / 84991 ti = "17/57280/84991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57280/84991.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57280 ÷ 217
57280 ÷ 131072x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84991 ÷ 217
84991 ÷ 131072y = 0.648429870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648429870605469 × 2 - 1) × π
-0.296859741210938 × 3.1415926535Φ = -0.932612382108192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932612382108192))-π/2
2×atan(0.393524330470144)-π/2
2×0.374911468256564-π/2
0.749822936513128-1.57079632675φ = -0.82097339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82097339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.038310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57280 KachelY 84991 -0.39576704 -0.82097339 -22.675781 -47.038310 Oben rechts KachelX + 1 57281 KachelY 84991 -0.39571911 -0.82097339 -22.673035 -47.038310 Unten links KachelX 57280 KachelY + 1 84992 -0.39576704 -0.82100606 -22.675781 -47.040182 Unten rechts KachelX + 1 57281 KachelY + 1 84992 -0.39571911 -0.82100606 -22.673035 -47.040182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82097339--0.82100606) × R
3.26699999999569e-05 × 6371000dl = 208.140569999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82097339--0.82100606) × R
3.26699999999569e-05 × 6371000dr = 208.140569999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39571911) × cos(-0.82097339) × R
4.79300000000293e-05 × 0.681509194162592 × 6371000do = 208.107030993281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39571911) × cos(-0.82100606) × R
4.79300000000293e-05 × 0.681485285580883 × 6371000du = 208.099730220236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82097339)-sin(-0.82100606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681509194162592-0.681485285580883)× R²
abs(-0.39571911--0.39576704)×2.39085817093088e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39085817093088e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39085817093088e-05× 40589641000000 ar = 43314.7562622172m²