↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.15 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.17 m ↓ |
↑ 213.17 m ↓ |
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S 45 |
← 213.14 m → 45 437 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437015533447266 y=0.643169403076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437015533447266 × 217)
floor (0.437015533447266 × 131072)
floor (57280.5)tx = 57280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643169403076172 × 217)
floor (0.643169403076172 × 131072)
floor (84301.5)ty = 84301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57280 / 84301 ti = "17/57280/84301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57280/84301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57280 ÷ 217
57280 ÷ 131072x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84301 ÷ 217
84301 ÷ 131072y = 0.643165588378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643165588378906 × 2 - 1) × π
-0.286331176757812 × 3.1415926535Φ = -0.899535921370354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899535921370354))-π/2
2×atan(0.406758383819166)-π/2
2×0.386318958357051-π/2
0.772637916714103-1.57079632675φ = -0.79815841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79815841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.731108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57280 KachelY 84301 -0.39576704 -0.79815841 -22.675781 -45.731108 Oben rechts KachelX + 1 57281 KachelY 84301 -0.39571911 -0.79815841 -22.673035 -45.731108 Unten links KachelX 57280 KachelY + 1 84302 -0.39576704 -0.79819187 -22.675781 -45.733025 Unten rechts KachelX + 1 57281 KachelY + 1 84302 -0.39571911 -0.79819187 -22.673035 -45.733025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79815841--0.79819187) × R
3.34600000000407e-05 × 6371000dl = 213.173660000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79815841--0.79819187) × R
3.34600000000407e-05 × 6371000dr = 213.173660000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39571911) × cos(-0.79815841) × R
4.79300000000293e-05 × 0.698026602979928 × 6371000do = 213.150820480085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39571911) × cos(-0.79819187) × R
4.79300000000293e-05 × 0.698002642825853 × 6371000du = 213.143503958798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79815841)-sin(-0.79819187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698026602979928-0.698002642825853)× R²
abs(-0.39571911--0.39576704)×2.3960154074909e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3960154074909e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3960154074909e-05× 40589641000000 ar = 45437.3606932819m²