↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.21 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.24 m ↓ |
↑ 213.24 m ↓ |
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S 45 |
← 213.20 m → 45 463 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437015533447266 y=0.643108367919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437015533447266 × 217)
floor (0.437015533447266 × 131072)
floor (57280.5)tx = 57280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643108367919922 × 217)
floor (0.643108367919922 × 131072)
floor (84293.5)ty = 84293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57280 / 84293 ti = "17/57280/84293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57280/84293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57280 ÷ 217
57280 ÷ 131072x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84293 ÷ 217
84293 ÷ 131072y = 0.643104553222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643104553222656 × 2 - 1) × π
-0.286209106445312 × 3.1415926535Φ = -0.899152426173393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899152426173393))-π/2
2×atan(0.406914403620194)-π/2
2×0.386452821659505-π/2
0.77290564331901-1.57079632675φ = -0.79789068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79789068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.715768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57280 KachelY 84293 -0.39576704 -0.79789068 -22.675781 -45.715768 Oben rechts KachelX + 1 57281 KachelY 84293 -0.39571911 -0.79789068 -22.673035 -45.715768 Unten links KachelX 57280 KachelY + 1 84294 -0.39576704 -0.79792415 -22.675781 -45.717686 Unten rechts KachelX + 1 57281 KachelY + 1 84294 -0.39571911 -0.79792415 -22.673035 -45.717686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79789068--0.79792415) × R
3.34700000000909e-05 × 6371000dl = 213.237370000579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79789068--0.79792415) × R
3.34700000000909e-05 × 6371000dr = 213.237370000579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39571911) × cos(-0.79789068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.698218291870853 × 6371000do = 213.209354988947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39571911) × cos(-0.79792415) × R
4.79300000000293e-05 × 0.698194330811541 × 6371000du = 213.202038191234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79789068)-sin(-0.79792415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698218291870853-0.698194330811541)× R²
abs(-0.39571911--0.39576704)×2.39610593125716e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39610593125716e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39610593125716e-05× 40589641000000 ar = 45463.4220144011m²