↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.26 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.24 m ↓ |
↑ 213.24 m ↓ |
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S 45 |
← 213.25 m → 45 474 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437007904052734 y=0.643100738525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437007904052734 × 217)
floor (0.437007904052734 × 131072)
floor (57279.5)tx = 57279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643100738525391 × 217)
floor (0.643100738525391 × 131072)
floor (84292.5)ty = 84292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57279 / 84292 ti = "17/57279/84292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57279/84292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57279 ÷ 217
57279 ÷ 131072x = 0.437004089355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84292 ÷ 217
84292 ÷ 131072y = 0.643096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437004089355469 × 2 - 1) × π
-0.125991821289062 × 3.1415926535Λ = -0.39581498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643096923828125 × 2 - 1) × π
-0.28619384765625 × 3.1415926535Φ = -0.899104489273773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39581498} λ = -0.39581498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899104489273773))-π/2
2×atan(0.406933910302656)-π/2
2×0.386469557156684-π/2
0.772939114313368-1.57079632675φ = -0.79785721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39581498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.678528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79785721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.713851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57279 KachelY 84292 -0.39581498 -0.79785721 -22.678528 -45.713851 Oben rechts KachelX + 1 57280 KachelY 84292 -0.39576704 -0.79785721 -22.675781 -45.713851 Unten links KachelX 57279 KachelY + 1 84293 -0.39581498 -0.79789068 -22.678528 -45.715768 Unten rechts KachelX + 1 57280 KachelY + 1 84293 -0.39576704 -0.79789068 -22.675781 -45.715768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79785721--0.79789068) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dl = 213.237369999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79785721--0.79789068) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dr = 213.237369999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39581498--0.39576704) × cos(-0.79785721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.698242252147993 × 6371000do = 213.261156561427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39581498--0.39576704) × cos(-0.79789068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.698218291870853 × 6371000du = 213.253838476051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79785721)-sin(-0.79789068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698242252147993-0.698218291870853)× R²
abs(-0.39576704--0.39581498)×2.39602771398006e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39602771398006e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39602771398006e-05× 40589641000000 ar = 45474.4679078386m²