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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436992645263672 y=0.229030609130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436992645263672 × 217)
floor (0.436992645263672 × 131072)
floor (57277.5)tx = 57277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229030609130859 × 217)
floor (0.229030609130859 × 131072)
floor (30019.5)ty = 30019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57277 / 30019 ti = "17/57277/30019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57277/30019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57277 ÷ 217
57277 ÷ 131072x = 0.436988830566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30019 ÷ 217
30019 ÷ 131072y = 0.229026794433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436988830566406 × 2 - 1) × π
-0.126022338867188 × 3.1415926535Λ = -0.39591085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229026794433594 × 2 - 1) × π
0.541946411132812 × 3.1415926535Φ = 1.70257486380553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39591085} λ = -0.39591085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70257486380553))-π/2
2×atan(5.48806022225056)-π/2
2×1.3905599495541-π/2
2.7811198991082-1.57079632675φ = 1.21032357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39591085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.684021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21032357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.346432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57277 KachelY 30019 -0.39591085 1.21032357 -22.684021 69.346432 Oben rechts KachelX + 1 57278 KachelY 30019 -0.39586292 1.21032357 -22.681275 69.346432 Unten links KachelX 57277 KachelY + 1 30020 -0.39591085 1.21030666 -22.684021 69.345464 Unten rechts KachelX + 1 57278 KachelY + 1 30020 -0.39586292 1.21030666 -22.681275 69.345464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21032357-1.21030666) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dl = 107.733609998819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21032357-1.21030666) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dr = 107.733609998819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39591085--0.39586292) × cos(1.21032357) × R
4.79299999999738e-05 × 0.352716645474858 × 6371000do = 107.706270876934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39591085--0.39586292) × cos(1.21030666) × R
4.79299999999738e-05 × 0.352732468621756 × 6371000du = 107.711102665192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21032357)-sin(1.21030666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352716645474858-0.352732468621756)× R²
abs(-0.39586292--0.39591085)×1.58231468976311e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.58231468976311e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.58231468976311e-05× 40589641000000 ar = 11603.845654357m²