↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 208.03 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.95 m ↓ |
↑ 207.95 m ↓ |
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S 47 |
← 208.02 m → 43 258 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436962127685547 y=0.648563385009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436962127685547 × 217)
floor (0.436962127685547 × 131072)
floor (57273.5)tx = 57273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648563385009766 × 217)
floor (0.648563385009766 × 131072)
floor (85008.5)ty = 85008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57273 / 85008 ti = "17/57273/85008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57273/85008.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57273 ÷ 217
57273 ÷ 131072x = 0.436958312988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85008 ÷ 217
85008 ÷ 131072y = 0.6485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436958312988281 × 2 - 1) × π
-0.126083374023438 × 3.1415926535Λ = -0.39610260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6485595703125 × 2 - 1) × π
-0.297119140625 × 3.1415926535Φ = -0.933427309401733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39610260} λ = -0.39610260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933427309401733))-π/2
2×atan(0.393203767388115)-π/2
2×0.374633860836171-π/2
0.749267721672342-1.57079632675φ = -0.82152861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39610260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.695007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82152861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.070122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57273 KachelY 85008 -0.39610260 -0.82152861 -22.695007 -47.070122 Oben rechts KachelX + 1 57274 KachelY 85008 -0.39605466 -0.82152861 -22.692260 -47.070122 Unten links KachelX 57273 KachelY + 1 85009 -0.39610260 -0.82156125 -22.695007 -47.071992 Unten rechts KachelX + 1 57274 KachelY + 1 85009 -0.39605466 -0.82156125 -22.692260 -47.071992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82152861--0.82156125) × R
3.26400000000282e-05 × 6371000dl = 207.94944000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82152861--0.82156125) × R
3.26400000000282e-05 × 6371000dr = 207.94944000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39610260--0.39605466) × cos(-0.82152861) × R
4.79400000000241e-05 × 0.681102773840653 × 6371000do = 208.026318716438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39610260--0.39605466) × cos(-0.82156125) × R
4.79400000000241e-05 × 0.681078874867227 × 6371000du = 208.019019354795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82152861)-sin(-0.82156125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681102773840653-0.681078874867227)× R²
abs(-0.39605466--0.39610260)×2.38989734254735e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38989734254735e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38989734254735e-05× 40589641000000 ar = 43258.19753716m²