↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.96 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.01 m ↓ |
↑ 155.01 m ↓ |
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N 59 |
← 154.97 m → 24 020 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436939239501953 y=0.293132781982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436939239501953 × 217)
floor (0.436939239501953 × 131072)
floor (57270.5)tx = 57270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293132781982422 × 217)
floor (0.293132781982422 × 131072)
floor (38421.5)ty = 38421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57270 / 38421 ti = "17/57270/38421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57270/38421.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57270 ÷ 217
57270 ÷ 131072x = 0.436935424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38421 ÷ 217
38421 ÷ 131072y = 0.293128967285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436935424804688 × 2 - 1) × π
-0.126129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.39624641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293128967285156 × 2 - 1) × π
0.413742065429688 × 3.1415926535Φ = 1.29980903319782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39624641} λ = -0.39624641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29980903319782))-π/2
2×atan(3.66859602067067)-π/2
2×1.30467778291957-π/2
2.60935556583914-1.57079632675φ = 1.03855924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39624641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.703247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03855924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.505061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57270 KachelY 38421 -0.39624641 1.03855924 -22.703247 59.505061 Oben rechts KachelX + 1 57271 KachelY 38421 -0.39619848 1.03855924 -22.700501 59.505061 Unten links KachelX 57270 KachelY + 1 38422 -0.39624641 1.03853491 -22.703247 59.503667 Unten rechts KachelX + 1 57271 KachelY + 1 38422 -0.39619848 1.03853491 -22.700501 59.503667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03855924-1.03853491) × R
2.43300000000168e-05 × 6371000dl = 155.006430000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03855924-1.03853491) × R
2.43300000000168e-05 × 6371000dr = 155.006430000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39624641--0.39619848) × cos(1.03855924) × R
4.79299999999738e-05 × 0.507462248914129 × 6371000do = 154.959702476699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39624641--0.39619848) × cos(1.03853491) × R
4.79299999999738e-05 × 0.50748321329212 × 6371000du = 154.96610420172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03855924)-sin(1.03853491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507462248914129-0.50748321329212)× R²
abs(-0.39619848--0.39624641)×2.09643779912616e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.09643779912616e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.09643779912616e-05× 40589641000000 ar = 24020.2464302939m²