↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.22 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.17 m ↓ |
↑ 206.17 m ↓ |
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S 47 |
← 206.21 m → 42 514 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436885833740234 y=0.650455474853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436885833740234 × 217)
floor (0.436885833740234 × 131072)
floor (57263.5)tx = 57263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650455474853516 × 217)
floor (0.650455474853516 × 131072)
floor (85256.5)ty = 85256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57263 / 85256 ti = "17/57263/85256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57263/85256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57263 ÷ 217
57263 ÷ 131072x = 0.436882019042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85256 ÷ 217
85256 ÷ 131072y = 0.65045166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436882019042969 × 2 - 1) × π
-0.126235961914062 × 3.1415926535Λ = -0.39658197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65045166015625 × 2 - 1) × π
-0.3009033203125 × 3.1415926535Φ = -0.945315660507507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39658197} λ = -0.39658197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945315660507507))-π/2
2×atan(0.388556899473426)-π/2
2×0.370602879611652-π/2
0.741205759223305-1.57079632675φ = -0.82959057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39658197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.722473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82959057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.532038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57263 KachelY 85256 -0.39658197 -0.82959057 -22.722473 -47.532038 Oben rechts KachelX + 1 57264 KachelY 85256 -0.39653403 -0.82959057 -22.719726 -47.532038 Unten links KachelX 57263 KachelY + 1 85257 -0.39658197 -0.82962293 -22.722473 -47.533892 Unten rechts KachelX + 1 57264 KachelY + 1 85257 -0.39653403 -0.82962293 -22.719726 -47.533892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82959057--0.82962293) × R
3.23599999999535e-05 × 6371000dl = 206.165559999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82959057--0.82962293) × R
3.23599999999535e-05 × 6371000dr = 206.165559999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39658197--0.39653403) × cos(-0.82959057) × R
4.79400000000241e-05 × 0.675177834738401 × 6371000do = 206.216689806678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39658197--0.39653403) × cos(-0.82962293) × R
4.79400000000241e-05 × 0.675153963869258 × 6371000du = 206.209399028805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82959057)-sin(-0.82962293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675177834738401-0.675153963869258)× R²
abs(-0.39653403--0.39658197)×2.38708691431277e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38708691431277e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38708691431277e-05× 40589641000000 ar = 42514.027785412m²