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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436847686767578 y=0.228839874267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436847686767578 × 217)
floor (0.436847686767578 × 131072)
floor (57258.5)tx = 57258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228839874267578 × 217)
floor (0.228839874267578 × 131072)
floor (29994.5)ty = 29994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57258 / 29994 ti = "17/57258/29994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57258/29994.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57258 ÷ 217
57258 ÷ 131072x = 0.436843872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29994 ÷ 217
29994 ÷ 131072y = 0.228836059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436843872070312 × 2 - 1) × π
-0.126312255859375 × 3.1415926535Λ = -0.39682166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228836059570312 × 2 - 1) × π
0.542327880859375 × 3.1415926535Φ = 1.70377328629604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39682166} λ = -0.39682166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70377328629604))-π/2
2×atan(5.49464117964617)-π/2
2×1.3907711828662-π/2
2.78154236573241-1.57079632675φ = 1.21074604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39682166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.736206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21074604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.370638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57258 KachelY 29994 -0.39682166 1.21074604 -22.736206 69.370638 Oben rechts KachelX + 1 57259 KachelY 29994 -0.39677372 1.21074604 -22.733460 69.370638 Unten links KachelX 57258 KachelY + 1 29995 -0.39682166 1.21072915 -22.736206 69.369670 Unten rechts KachelX + 1 57259 KachelY + 1 29995 -0.39677372 1.21072915 -22.733460 69.369670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21074604-1.21072915) × R
1.68900000001582e-05 × 6371000dl = 107.606190001008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21074604-1.21072915) × R
1.68900000001582e-05 × 6371000dr = 107.606190001008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39682166--0.39677372) × cos(1.21074604) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352321296081278 × 6371000do = 107.607992573437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39682166--0.39677372) × cos(1.21072915) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352337103029154 × 6371000du = 107.61282042219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21074604)-sin(1.21072915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352321296081278-0.352337103029154)× R²
abs(-0.39677372--0.39682166)×1.58069478756184e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58069478756184e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58069478756184e-05× 40589641000000 ar = 11579.5458480626m²