↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.63 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.62 m ↓ |
↑ 213.62 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.63 m → 45 636 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436840057373047 y=0.642665863037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436840057373047 × 217)
floor (0.436840057373047 × 131072)
floor (57257.5)tx = 57257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642665863037109 × 217)
floor (0.642665863037109 × 131072)
floor (84235.5)ty = 84235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57257 / 84235 ti = "17/57257/84235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57257/84235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57257 ÷ 217
57257 ÷ 131072x = 0.436836242675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84235 ÷ 217
84235 ÷ 131072y = 0.642662048339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436836242675781 × 2 - 1) × π
-0.126327514648438 × 3.1415926535Λ = -0.39686959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642662048339844 × 2 - 1) × π
-0.285324096679688 × 3.1415926535Φ = -0.89637208599543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39686959} λ = -0.39686959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89637208599543))-π/2
2×atan(0.408047338327688)-π/2
2×0.387424429855878-π/2
0.774848859711755-1.57079632675φ = -0.79594747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39686959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.738953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79594747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.604431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57257 KachelY 84235 -0.39686959 -0.79594747 -22.738953 -45.604431 Oben rechts KachelX + 1 57258 KachelY 84235 -0.39682166 -0.79594747 -22.736206 -45.604431 Unten links KachelX 57257 KachelY + 1 84236 -0.39686959 -0.79598100 -22.738953 -45.606352 Unten rechts KachelX + 1 57258 KachelY + 1 84236 -0.39682166 -0.79598100 -22.736206 -45.606352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79594747--0.79598100) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dl = 213.619630000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79594747--0.79598100) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dr = 213.619630000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39686959--0.39682166) × cos(-0.79594747) × R
4.79299999999738e-05 × 0.699608087469883 × 6371000do = 213.633745794104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39686959--0.39682166) × cos(-0.79598100) × R
4.79299999999738e-05 × 0.699584128993575 × 6371000du = 213.626429785143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79594747)-sin(-0.79598100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699608087469883-0.699584128993575)× R²
abs(-0.39682166--0.39686959)×2.39584763080947e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39584763080947e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39584763080947e-05× 40589641000000 ar = 45635.580314748m²