↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 157.79 m → | N 58 |
→ |
↑ 157.81 m ↓ |
↑ 157.81 m ↓ |
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N 58 |
← 157.80 m → 24 902 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436832427978516 y=0.296451568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436832427978516 × 217)
floor (0.436832427978516 × 131072)
floor (57256.5)tx = 57256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296451568603516 × 217)
floor (0.296451568603516 × 131072)
floor (38856.5)ty = 38856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57256 / 38856 ti = "17/57256/38856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57256/38856.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57256 ÷ 217
57256 ÷ 131072x = 0.43682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38856 ÷ 217
38856 ÷ 131072y = 0.29644775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43682861328125 × 2 - 1) × π
-0.1263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.39691753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29644775390625 × 2 - 1) × π
0.4071044921875 × 3.1415926535Φ = 1.2789564818631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39691753} λ = -0.39691753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2789564818631))-π/2
2×atan(3.5928885243474)-π/2
2×1.29933912253346-π/2
2.59867824506691-1.57079632675φ = 1.02788192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39691753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.741699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02788192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.893296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57256 KachelY 38856 -0.39691753 1.02788192 -22.741699 58.893296 Oben rechts KachelX + 1 57257 KachelY 38856 -0.39686959 1.02788192 -22.738953 58.893296 Unten links KachelX 57256 KachelY + 1 38857 -0.39691753 1.02785715 -22.741699 58.891877 Unten rechts KachelX + 1 57257 KachelY + 1 38857 -0.39686959 1.02785715 -22.738953 58.891877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02788192-1.02785715) × R
2.47700000000073e-05 × 6371000dl = 157.809670000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02788192-1.02785715) × R
2.47700000000073e-05 × 6371000dr = 157.809670000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39691753--0.39686959) × cos(1.02788192) × R
4.79400000000241e-05 × 0.516633516649356 × 6371000do = 157.793174131511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39691753--0.39686959) × cos(1.02785715) × R
4.79400000000241e-05 × 0.516654724729322 × 6371000du = 157.799651625029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02788192)-sin(1.02785715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516633516649356-0.516654724729322)× R²
abs(-0.39686959--0.39691753)×2.12080799665282e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12080799665282e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12080799665282e-05× 40589641000000 ar = 24901.7998447889m²