↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 235.85 m → | S 39 |
→ |
↑ 235.85 m ↓ |
↑ 235.85 m ↓ |
|||
S 39 |
← 235.85 m → 55 626 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436824798583984 y=0.619426727294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436824798583984 × 217)
floor (0.436824798583984 × 131072)
floor (57255.5)tx = 57255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619426727294922 × 217)
floor (0.619426727294922 × 131072)
floor (81189.5)ty = 81189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57255 / 81189 ti = "17/57255/81189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57255/81189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57255 ÷ 217
57255 ÷ 131072x = 0.436820983886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81189 ÷ 217
81189 ÷ 131072y = 0.619422912597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436820983886719 × 2 - 1) × π
-0.126358032226562 × 3.1415926535Λ = -0.39696547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619422912597656 × 2 - 1) × π
-0.238845825195312 × 3.1415926535Φ = -0.750356289752739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39696547} λ = -0.39696547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.750356289752739))-π/2
2×atan(0.472198283356845)-π/2
2×0.441159906246969-π/2
0.882319812493939-1.57079632675φ = -0.68847651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39696547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.744446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68847651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.446798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57255 KachelY 81189 -0.39696547 -0.68847651 -22.744446 -39.446798 Oben rechts KachelX + 1 57256 KachelY 81189 -0.39691753 -0.68847651 -22.741699 -39.446798 Unten links KachelX 57255 KachelY + 1 81190 -0.39696547 -0.68851353 -22.744446 -39.448919 Unten rechts KachelX + 1 57256 KachelY + 1 81190 -0.39691753 -0.68851353 -22.741699 -39.448919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68847651--0.68851353) × R
3.70200000000542e-05 × 6371000dl = 235.854420000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68847651--0.68851353) × R
3.70200000000542e-05 × 6371000dr = 235.854420000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39696547--0.39691753) × cos(-0.68847651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.772214877614486 × 6371000do = 235.854300434259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39696547--0.39691753) × cos(-0.68851353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.772191356004149 × 6371000du = 235.847116329016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68847651)-sin(-0.68851353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772214877614486-0.772191356004149)× R²
abs(-0.39691753--0.39696547)×2.35216103364744e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35216103364744e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35216103364744e-05× 40589641000000 ar = 55626.4320383336m²