↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.96 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.94 m ↓ |
↑ 180.94 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.96 m → 32 742 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436809539794922 y=0.322650909423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436809539794922 × 217)
floor (0.436809539794922 × 131072)
floor (57253.5)tx = 57253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322650909423828 × 217)
floor (0.322650909423828 × 131072)
floor (42290.5)ty = 42290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57253 / 42290 ti = "17/57253/42290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57253/42290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57253 ÷ 217
57253 ÷ 131072x = 0.436805725097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42290 ÷ 217
42290 ÷ 131072y = 0.322647094726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436805725097656 × 2 - 1) × π
-0.126388549804688 × 3.1415926535Λ = -0.39706134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322647094726562 × 2 - 1) × π
0.354705810546875 × 3.1415926535Φ = 1.11434116856783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39706134} λ = -0.39706134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11434116856783))-π/2
2×atan(3.04755968951239)-π/2
2×1.25373480382923-π/2
2.50746960765846-1.57079632675φ = 0.93667328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39706134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.749939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93667328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.667426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57253 KachelY 42290 -0.39706134 0.93667328 -22.749939 53.667426 Oben rechts KachelX + 1 57254 KachelY 42290 -0.39701340 0.93667328 -22.747192 53.667426 Unten links KachelX 57253 KachelY + 1 42291 -0.39706134 0.93664488 -22.749939 53.665799 Unten rechts KachelX + 1 57254 KachelY + 1 42291 -0.39701340 0.93664488 -22.747192 53.665799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93667328-0.93664488) × R
2.84000000000395e-05 × 6371000dl = 180.936400000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93667328-0.93664488) × R
2.84000000000395e-05 × 6371000dr = 180.936400000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39706134--0.39701340) × cos(0.93667328) × R
4.79399999999686e-05 × 0.592471276151088 × 6371000do = 180.955977947072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39706134--0.39701340) × cos(0.93664488) × R
4.79399999999686e-05 × 0.592494154712905 × 6371000du = 180.962965648745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93667328)-sin(0.93664488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592471276151088-0.592494154712905)× R²
abs(-0.39701340--0.39706134)×2.28785618167082e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28785618167082e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28785618167082e-05× 40589641000000 ar = 32742.1553751835m²