↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.73 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.78 m ↓ |
↑ 205.78 m ↓ |
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S 47 |
← 205.72 m → 42 335 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436794281005859 y=0.650920867919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436794281005859 × 217)
floor (0.436794281005859 × 131072)
floor (57251.5)tx = 57251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650920867919922 × 217)
floor (0.650920867919922 × 131072)
floor (85317.5)ty = 85317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57251 / 85317 ti = "17/57251/85317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57251/85317.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57251 ÷ 217
57251 ÷ 131072x = 0.436790466308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85317 ÷ 217
85317 ÷ 131072y = 0.650917053222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436790466308594 × 2 - 1) × π
-0.126419067382812 × 3.1415926535Λ = -0.39715721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650917053222656 × 2 - 1) × π
-0.301834106445312 × 3.1415926535Φ = -0.948239811384331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39715721} λ = -0.39715721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948239811384331))-π/2
2×atan(0.387422360065758)-π/2
2×0.369616783215028-π/2
0.739233566430056-1.57079632675φ = -0.83156276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39715721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.755432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83156276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.645037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57251 KachelY 85317 -0.39715721 -0.83156276 -22.755432 -47.645037 Oben rechts KachelX + 1 57252 KachelY 85317 -0.39710928 -0.83156276 -22.752686 -47.645037 Unten links KachelX 57251 KachelY + 1 85318 -0.39715721 -0.83159506 -22.755432 -47.646887 Unten rechts KachelX + 1 57252 KachelY + 1 85318 -0.39710928 -0.83159506 -22.752686 -47.646887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83156276--0.83159506) × R
3.23000000000961e-05 × 6371000dl = 205.783300000613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83156276--0.83159506) × R
3.23000000000961e-05 × 6371000dr = 205.783300000613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39715721--0.39710928) × cos(-0.83156276) × R
4.79299999999738e-05 × 0.673721726814177 × 6371000do = 205.72903415497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39715721--0.39710928) × cos(-0.83159506) × R
4.79299999999738e-05 × 0.673697857242766 × 6371000du = 205.721745294189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83156276)-sin(-0.83159506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673721726814177-0.673697857242766)× R²
abs(-0.39710928--0.39715721)×2.38695714107617e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38695714107617e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38695714107617e-05× 40589641000000 ar = 42334.8495950987m²