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← | S 45 |
← 213.57 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.56 m ↓ |
↑ 213.56 m ↓ |
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S 45 |
← 213.56 m → 45 608 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436786651611328 y=0.642780303955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436786651611328 × 217)
floor (0.436786651611328 × 131072)
floor (57250.5)tx = 57250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642780303955078 × 217)
floor (0.642780303955078 × 131072)
floor (84250.5)ty = 84250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57250 / 84250 ti = "17/57250/84250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57250/84250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57250 ÷ 217
57250 ÷ 131072x = 0.436782836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84250 ÷ 217
84250 ÷ 131072y = 0.642776489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436782836914062 × 2 - 1) × π
-0.126434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.39720515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642776489257812 × 2 - 1) × π
-0.285552978515625 × 3.1415926535Φ = -0.897091139489731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39720515} λ = -0.39720515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897091139489731))-π/2
2×atan(0.407754035925919)-π/2
2×0.387172966650054-π/2
0.774345933300108-1.57079632675φ = -0.79645039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39720515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.758179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79645039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.633246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57250 KachelY 84250 -0.39720515 -0.79645039 -22.758179 -45.633246 Oben rechts KachelX + 1 57251 KachelY 84250 -0.39715721 -0.79645039 -22.755432 -45.633246 Unten links KachelX 57250 KachelY + 1 84251 -0.39720515 -0.79648391 -22.758179 -45.635166 Unten rechts KachelX + 1 57251 KachelY + 1 84251 -0.39715721 -0.79648391 -22.755432 -45.635166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79645039--0.79648391) × R
3.35200000000091e-05 × 6371000dl = 213.555920000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79645039--0.79648391) × R
3.35200000000091e-05 × 6371000dr = 213.555920000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39720515--0.39715721) × cos(-0.79645039) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699248649199792 × 6371000do = 213.568536125954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39720515--0.39715721) × cos(-0.79648391) × R
4.79400000000241e-05 × 0.69922468607831 × 6371000du = 213.561217171843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79645039)-sin(-0.79648391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699248649199792-0.69922468607831)× R²
abs(-0.39715721--0.39720515)×2.39631214824509e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39631214824509e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39631214824509e-05× 40589641000000 ar = 45608.0437167681m²