↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.96 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.94 m ↓ |
↑ 154.94 m ↓ |
|||
N 59 |
← 154.97 m → 24 010 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436786651611328 y=0.293094635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436786651611328 × 217)
floor (0.436786651611328 × 131072)
floor (57250.5)tx = 57250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293094635009766 × 217)
floor (0.293094635009766 × 131072)
floor (38416.5)ty = 38416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57250 / 38416 ti = "17/57250/38416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57250/38416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57250 ÷ 217
57250 ÷ 131072x = 0.436782836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38416 ÷ 217
38416 ÷ 131072y = 0.2930908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436782836914062 × 2 - 1) × π
-0.126434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.39720515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2930908203125 × 2 - 1) × π
0.413818359375 × 3.1415926535Φ = 1.30004871769592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39720515} λ = -0.39720515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30004871769592))-π/2
2×atan(3.669475431653)-π/2
2×1.30473859205707-π/2
2.60947718411414-1.57079632675φ = 1.03868086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39720515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.758179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03868086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.512030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57250 KachelY 38416 -0.39720515 1.03868086 -22.758179 59.512030 Oben rechts KachelX + 1 57251 KachelY 38416 -0.39715721 1.03868086 -22.755432 59.512030 Unten links KachelX 57250 KachelY + 1 38417 -0.39720515 1.03865654 -22.758179 59.510636 Unten rechts KachelX + 1 57251 KachelY + 1 38417 -0.39715721 1.03865654 -22.755432 59.510636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03868086-1.03865654) × R
2.43199999998556e-05 × 6371000dl = 154.94271999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03868086-1.03865654) × R
2.43199999998556e-05 × 6371000dr = 154.94271999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39720515--0.39715721) × cos(1.03868086) × R
4.79400000000241e-05 × 0.507357448370616 × 6371000do = 154.960024113185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39720515--0.39715721) × cos(1.03865654) × R
4.79400000000241e-05 × 0.507378405632838 × 6371000du = 154.966425000507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03868086)-sin(1.03865654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507357448370616-0.507378405632838)× R²
abs(-0.39715721--0.39720515)×2.09572622216214e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09572622216214e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09572622216214e-05× 40589641000000 ar = 24010.4235139456m²