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← | S 45 |
← 213.97 m → | S 45 |
→ |
↑ 214 m ↓ |
↑ 214 m ↓ |
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S 45 |
← 213.96 m → 45 789 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436748504638672 y=0.642314910888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436748504638672 × 217)
floor (0.436748504638672 × 131072)
floor (57245.5)tx = 57245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642314910888672 × 217)
floor (0.642314910888672 × 131072)
floor (84189.5)ty = 84189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57245 / 84189 ti = "17/57245/84189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57245/84189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57245 ÷ 217
57245 ÷ 131072x = 0.436744689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84189 ÷ 217
84189 ÷ 131072y = 0.642311096191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436744689941406 × 2 - 1) × π
-0.126510620117188 × 3.1415926535Λ = -0.39744483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642311096191406 × 2 - 1) × π
-0.284622192382812 × 3.1415926535Φ = -0.894166988612907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39744483} λ = -0.39744483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894166988612907))-π/2
2×atan(0.408948115230777)-π/2
2×0.388196389523652-π/2
0.776392779047304-1.57079632675φ = -0.79440355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39744483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.771911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79440355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.515971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57245 KachelY 84189 -0.39744483 -0.79440355 -22.771911 -45.515971 Oben rechts KachelX + 1 57246 KachelY 84189 -0.39739690 -0.79440355 -22.769165 -45.515971 Unten links KachelX 57245 KachelY + 1 84190 -0.39744483 -0.79443714 -22.771911 -45.517895 Unten rechts KachelX + 1 57246 KachelY + 1 84190 -0.39739690 -0.79443714 -22.769165 -45.517895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79440355--0.79443714) × R
3.35900000000278e-05 × 6371000dl = 214.001890000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79440355--0.79443714) × R
3.35900000000278e-05 × 6371000dr = 214.001890000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(-0.79440355) × R
4.79300000000293e-05 × 0.700710425398897 × 6371000do = 213.970357942102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(-0.79443714) × R
4.79300000000293e-05 × 0.700686460359409 × 6371000du = 213.963039928995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79440355)-sin(-0.79443714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700710425398897-0.700686460359409)× R²
abs(-0.39739690--0.39744483)×2.39650394884272e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39650394884272e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39650394884272e-05× 40589641000000 ar = 45789.2779735771m²