↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.12 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.13 m ↓ |
↑ 181.13 m ↓ |
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N 53 |
← 181.13 m → 32 807 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436748504638672 y=0.322872161865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436748504638672 × 217)
floor (0.436748504638672 × 131072)
floor (57245.5)tx = 57245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322872161865234 × 217)
floor (0.322872161865234 × 131072)
floor (42319.5)ty = 42319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57245 / 42319 ti = "17/57245/42319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57245/42319.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57245 ÷ 217
57245 ÷ 131072x = 0.436744689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42319 ÷ 217
42319 ÷ 131072y = 0.322868347167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436744689941406 × 2 - 1) × π
-0.126510620117188 × 3.1415926535Λ = -0.39744483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322868347167969 × 2 - 1) × π
0.354263305664062 × 3.1415926535Φ = 1.11295099847884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39744483} λ = -0.39744483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11295099847884))-π/2
2×atan(3.04332600663912)-π/2
2×1.25332275526753-π/2
2.50664551053505-1.57079632675φ = 0.93584918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39744483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.771911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93584918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.620208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57245 KachelY 42319 -0.39744483 0.93584918 -22.771911 53.620208 Oben rechts KachelX + 1 57246 KachelY 42319 -0.39739690 0.93584918 -22.769165 53.620208 Unten links KachelX 57245 KachelY + 1 42320 -0.39744483 0.93582075 -22.771911 53.618579 Unten rechts KachelX + 1 57246 KachelY + 1 42320 -0.39739690 0.93582075 -22.769165 53.618579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93584918-0.93582075) × R
2.84299999999682e-05 × 6371000dl = 181.127529999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93584918-0.93582075) × R
2.84299999999682e-05 × 6371000dr = 181.127529999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(0.93584918) × R
4.79300000000293e-05 × 0.593134962907827 × 6371000do = 181.12089633762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(0.93582075) × R
4.79300000000293e-05 × 0.593157851747736 × 6371000du = 181.127885720239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93584918)-sin(0.93582075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593134962907827-0.593157851747736)× R²
abs(-0.39739690--0.39744483)×2.28888399088634e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28888399088634e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28888399088634e-05× 40589641000000 ar = 32806.6135718679m²