↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.91 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.94 m ↓ |
↑ 154.94 m ↓ |
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N 59 |
← 154.92 m → 24 003 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436748504638672 y=0.293079376220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436748504638672 × 217)
floor (0.436748504638672 × 131072)
floor (57245.5)tx = 57245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293079376220703 × 217)
floor (0.293079376220703 × 131072)
floor (38414.5)ty = 38414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57245 / 38414 ti = "17/57245/38414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57245/38414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57245 ÷ 217
57245 ÷ 131072x = 0.436744689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38414 ÷ 217
38414 ÷ 131072y = 0.293075561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436744689941406 × 2 - 1) × π
-0.126510620117188 × 3.1415926535Λ = -0.39744483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293075561523438 × 2 - 1) × π
0.413848876953125 × 3.1415926535Φ = 1.30014459149516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39744483} λ = -0.39744483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30014459149516))-π/2
2×atan(3.6698272550689)-π/2
2×1.30476291219559-π/2
2.60952582439118-1.57079632675φ = 1.03872950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39744483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.771911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03872950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.514816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57245 KachelY 38414 -0.39744483 1.03872950 -22.771911 59.514816 Oben rechts KachelX + 1 57246 KachelY 38414 -0.39739690 1.03872950 -22.769165 59.514816 Unten links KachelX 57245 KachelY + 1 38415 -0.39744483 1.03870518 -22.771911 59.513423 Unten rechts KachelX + 1 57246 KachelY + 1 38415 -0.39739690 1.03870518 -22.769165 59.513423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03872950-1.03870518) × R
2.43200000000776e-05 × 6371000dl = 154.942720000494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03872950-1.03870518) × R
2.43200000000776e-05 × 6371000dr = 154.942720000494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(1.03872950) × R
4.79300000000293e-05 × 0.507315532945936 × 6371000do = 154.914900990998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(1.03870518) × R
4.79300000000293e-05 × 0.507336490808311 × 6371000du = 154.921300726397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03872950)-sin(1.03870518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507315532945936-0.507336490808311)× R²
abs(-0.39739690--0.39744483)×2.09578623752149e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.09578623752149e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.09578623752149e-05× 40589641000000 ar = 24003.4319254651m²