↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.37 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.38 m ↓ |
↑ 214.38 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.37 m → 45 958 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436740875244141 y=0.641941070556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436740875244141 × 217)
floor (0.436740875244141 × 131072)
floor (57244.5)tx = 57244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641941070556641 × 217)
floor (0.641941070556641 × 131072)
floor (84140.5)ty = 84140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57244 / 84140 ti = "17/57244/84140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57244/84140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57244 ÷ 217
57244 ÷ 131072x = 0.436737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84140 ÷ 217
84140 ÷ 131072y = 0.641937255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436737060546875 × 2 - 1) × π
-0.12652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.39749277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641937255859375 × 2 - 1) × π
-0.28387451171875 × 3.1415926535Φ = -0.891818080531525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39749277} λ = -0.39749277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891818080531525))-π/2
2×atan(0.409909825806204)-π/2
2×0.389020031288305-π/2
0.778040062576609-1.57079632675φ = -0.79275626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39749277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.774658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79275626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.421588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57244 KachelY 84140 -0.39749277 -0.79275626 -22.774658 -45.421588 Oben rechts KachelX + 1 57245 KachelY 84140 -0.39744483 -0.79275626 -22.771911 -45.421588 Unten links KachelX 57244 KachelY + 1 84141 -0.39749277 -0.79278991 -22.774658 -45.423516 Unten rechts KachelX + 1 57245 KachelY + 1 84141 -0.39744483 -0.79278991 -22.771911 -45.423516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79275626--0.79278991) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dl = 214.384149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79275626--0.79278991) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dr = 214.384149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39749277--0.39744483) × cos(-0.79275626) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701884726276747 × 6371000do = 214.373661917632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39749277--0.39744483) × cos(-0.79278991) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701860757302284 × 6371000du = 214.36634117587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79275626)-sin(-0.79278991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701884726276747-0.701860757302284)× R²
abs(-0.39744483--0.39749277)×2.39689744632177e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39689744632177e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39689744632177e-05× 40589641000000 ar = 45957.5305715719m²