↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.17 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.19 m ↓ |
↑ 181.19 m ↓ |
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N 53 |
← 181.18 m → 32 828 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436740875244141 y=0.322887420654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436740875244141 × 217)
floor (0.436740875244141 × 131072)
floor (57244.5)tx = 57244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322887420654297 × 217)
floor (0.322887420654297 × 131072)
floor (42321.5)ty = 42321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57244 / 42321 ti = "17/57244/42321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57244/42321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57244 ÷ 217
57244 ÷ 131072x = 0.436737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42321 ÷ 217
42321 ÷ 131072y = 0.322883605957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436737060546875 × 2 - 1) × π
-0.12652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.39749277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322883605957031 × 2 - 1) × π
0.354232788085938 × 3.1415926535Φ = 1.1128551246796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39749277} λ = -0.39749277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1128551246796))-π/2
2×atan(3.04303424539889)-π/2
2×1.25329432111913-π/2
2.50658864223826-1.57079632675φ = 0.93579232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39749277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.774658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93579232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.616950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57244 KachelY 42321 -0.39749277 0.93579232 -22.774658 53.616950 Oben rechts KachelX + 1 57245 KachelY 42321 -0.39744483 0.93579232 -22.771911 53.616950 Unten links KachelX 57244 KachelY + 1 42322 -0.39749277 0.93576388 -22.774658 53.615321 Unten rechts KachelX + 1 57245 KachelY + 1 42322 -0.39744483 0.93576388 -22.771911 53.615321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93579232-0.93576388) × R
2.84400000000185e-05 × 6371000dl = 181.191240000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93579232-0.93576388) × R
2.84400000000185e-05 × 6371000dr = 181.191240000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39749277--0.39744483) × cos(0.93579232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593180740108216 × 6371000do = 181.172666501181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39749277--0.39744483) × cos(0.93576388) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593203636039774 × 6371000du = 181.17965950802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93579232)-sin(0.93576388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593180740108216-0.593203636039774)× R²
abs(-0.39744483--0.39749277)×2.28959315576871e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28959315576871e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28959315576871e-05× 40589641000000 ar = 32827.5336354967m²