↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.34 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.30 m ↓ |
↑ 213.30 m ↓ |
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S 45 |
← 213.33 m → 45 505 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436725616455078 y=0.643016815185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436725616455078 × 217)
floor (0.436725616455078 × 131072)
floor (57242.5)tx = 57242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643016815185547 × 217)
floor (0.643016815185547 × 131072)
floor (84281.5)ty = 84281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57242 / 84281 ti = "17/57242/84281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57242/84281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57242 ÷ 217
57242 ÷ 131072x = 0.436721801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84281 ÷ 217
84281 ÷ 131072y = 0.643013000488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436721801757812 × 2 - 1) × π
-0.126556396484375 × 3.1415926535Λ = -0.39758865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643013000488281 × 2 - 1) × π
-0.286026000976562 × 3.1415926535Φ = -0.898577183377953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39758865} λ = -0.39758865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898577183377953))-π/2
2×atan(0.407148545537007)-π/2
2×0.38665368553021-π/2
0.77330737106042-1.57079632675φ = -0.79748896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39758865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.780152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79748896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.692752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57242 KachelY 84281 -0.39758865 -0.79748896 -22.780152 -45.692752 Oben rechts KachelX + 1 57243 KachelY 84281 -0.39754071 -0.79748896 -22.777405 -45.692752 Unten links KachelX 57242 KachelY + 1 84282 -0.39758865 -0.79752244 -22.780152 -45.694670 Unten rechts KachelX + 1 57243 KachelY + 1 84282 -0.39754071 -0.79752244 -22.777405 -45.694670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79748896--0.79752244) × R
3.34800000000302e-05 × 6371000dl = 213.301080000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79748896--0.79752244) × R
3.34800000000302e-05 × 6371000dr = 213.301080000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39758865--0.39754071) × cos(-0.79748896) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69850582081381 × 6371000do = 213.341657216225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39758865--0.39754071) × cos(-0.79752244) × R
4.79399999999686e-05 × 0.698481861987933 × 6371000du = 213.334339574103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79748896)-sin(-0.79752244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69850582081381-0.698481861987933)× R²
abs(-0.39754071--0.39758865)×2.39588258761358e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39588258761358e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39588258761358e-05× 40589641000000 ar = 45505.2254670401m²