↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.65 m → | N 77 |
→ |
↑ 128.69 m ↓ |
↑ 128.69 m ↓ |
|||
N 77 |
← 128.66 m → 16 557 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873435974121094 y=0.143577575683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873435974121094 × 216)
floor (0.873435974121094 × 65536)
floor (57241.5)tx = 57241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143577575683594 × 216)
floor (0.143577575683594 × 65536)
floor (9409.5)ty = 9409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57241 / 9409 ti = "16/57241/9409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57241/9409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57241 ÷ 216
57241 ÷ 65536x = 0.873428344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9409 ÷ 216
9409 ÷ 65536y = 0.143569946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873428344726562 × 2 - 1) × π
0.746856689453125 × 3.1415926535Λ = 2.34631949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143569946289062 × 2 - 1) × π
0.712860107421875 × 3.1415926535Φ = 2.23951607644978 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34631949} λ = 2.34631949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23951607644978))-π/2
2×atan(9.38878673291497)-π/2
2×1.46468633642761-π/2
2.92937267285521-1.57079632675φ = 1.35857635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34631949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.434204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35857635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.840691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57241 KachelY 9409 2.34631949 1.35857635 134.434204 77.840691 Oben rechts KachelX + 1 57242 KachelY 9409 2.34641536 1.35857635 134.439697 77.840691 Unten links KachelX 57241 KachelY + 1 9410 2.34631949 1.35855615 134.434204 77.839534 Unten rechts KachelX + 1 57242 KachelY + 1 9410 2.34641536 1.35855615 134.439697 77.839534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35857635-1.35855615) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dl = 128.694200000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35857635-1.35855615) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dr = 128.694200000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34631949-2.34641536) × cos(1.35857635) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210630590322152 × 6371000do = 128.650588556648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34631949-2.34641536) × cos(1.35855615) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210650337106903 × 6371000du = 128.662649651271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35857635)-sin(1.35855615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210630590322152-0.210650337106903)× R²
abs(2.34641536-2.34631949)×1.97467847506683e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.97467847506683e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.97467847506683e-05× 40589641000000 ar = 16557.3606705854m²