↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 157.53 m → | N 58 |
→ |
↑ 157.55 m ↓ |
↑ 157.55 m ↓ |
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N 58 |
← 157.54 m → 24 821 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436717987060547 y=0.296184539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436717987060547 × 217)
floor (0.436717987060547 × 131072)
floor (57241.5)tx = 57241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296184539794922 × 217)
floor (0.296184539794922 × 131072)
floor (38821.5)ty = 38821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57241 / 38821 ti = "17/57241/38821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57241/38821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57241 ÷ 217
57241 ÷ 131072x = 0.436714172363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38821 ÷ 217
38821 ÷ 131072y = 0.296180725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436714172363281 × 2 - 1) × π
-0.126571655273438 × 3.1415926535Λ = -0.39763658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296180725097656 × 2 - 1) × π
0.407638549804688 × 3.1415926535Φ = 1.2806342733498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39763658} λ = -0.39763658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2806342733498))-π/2
2×atan(3.59892170191793)-π/2
2×1.29977221298893-π/2
2.59954442597787-1.57079632675φ = 1.02874810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39763658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.782898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02874810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.942924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57241 KachelY 38821 -0.39763658 1.02874810 -22.782898 58.942924 Oben rechts KachelX + 1 57242 KachelY 38821 -0.39758865 1.02874810 -22.780152 58.942924 Unten links KachelX 57241 KachelY + 1 38822 -0.39763658 1.02872337 -22.782898 58.941507 Unten rechts KachelX + 1 57242 KachelY + 1 38822 -0.39758865 1.02872337 -22.780152 58.941507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02874810-1.02872337) × R
2.47300000000283e-05 × 6371000dl = 157.554830000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02874810-1.02872337) × R
2.47300000000283e-05 × 6371000dr = 157.554830000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39763658--0.39758865) × cos(1.02874810) × R
4.79300000000293e-05 × 0.515891693868383 × 6371000do = 157.533734899885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39763658--0.39758865) × cos(1.02872337) × R
4.79300000000293e-05 × 0.515912878759494 × 6371000du = 157.54020396124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02874810)-sin(1.02872337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515891693868383-0.515912878759494)× R²
abs(-0.39758865--0.39763658)×2.11848911110257e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.11848911110257e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.11848911110257e-05× 40589641000000 ar = 24820.7104388216m²