↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.90 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.91 m ↓ |
↑ 205.91 m ↓ |
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S 47 |
← 205.89 m → 42 395 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436702728271484 y=0.650791168212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436702728271484 × 217)
floor (0.436702728271484 × 131072)
floor (57239.5)tx = 57239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650791168212891 × 217)
floor (0.650791168212891 × 131072)
floor (85300.5)ty = 85300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57239 / 85300 ti = "17/57239/85300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57239/85300.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57239 ÷ 217
57239 ÷ 131072x = 0.436698913574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85300 ÷ 217
85300 ÷ 131072y = 0.650787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436698913574219 × 2 - 1) × π
-0.126602172851562 × 3.1415926535Λ = -0.39773246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650787353515625 × 2 - 1) × π
-0.30157470703125 × 3.1415926535Φ = -0.94742488409079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39773246} λ = -0.39773246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94742488409079))-π/2
2×atan(0.387738209800909)-π/2
2×0.36989138298916-π/2
0.739782765978319-1.57079632675φ = -0.83101356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39773246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.788391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83101356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.613570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57239 KachelY 85300 -0.39773246 -0.83101356 -22.788391 -47.613570 Oben rechts KachelX + 1 57240 KachelY 85300 -0.39768452 -0.83101356 -22.785645 -47.613570 Unten links KachelX 57239 KachelY + 1 85301 -0.39773246 -0.83104588 -22.788391 -47.615422 Unten rechts KachelX + 1 57240 KachelY + 1 85301 -0.39768452 -0.83104588 -22.785645 -47.615422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83101356--0.83104588) × R
3.23199999999746e-05 × 6371000dl = 205.910719999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83101356--0.83104588) × R
3.23199999999746e-05 × 6371000dr = 205.910719999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39773246--0.39768452) × cos(-0.83101356) × R
4.79400000000241e-05 × 0.674127475827613 × 6371000do = 205.895883159084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39773246--0.39768452) × cos(-0.83104588) × R
4.79400000000241e-05 × 0.674103603438111 × 6371000du = 205.888591916855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83101356)-sin(-0.83104588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674127475827613-0.674103603438111)× R²
abs(-0.39768452--0.39773246)×2.38723895016335e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38723895016335e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38723895016335e-05× 40589641000000 ar = 42395.4188773811m²