↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.45 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.42 m ↓ |
↑ 206.42 m ↓ |
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S 47 |
← 206.44 m → 42 615 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436695098876953 y=0.650165557861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436695098876953 × 217)
floor (0.436695098876953 × 131072)
floor (57238.5)tx = 57238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650165557861328 × 217)
floor (0.650165557861328 × 131072)
floor (85218.5)ty = 85218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57238 / 85218 ti = "17/57238/85218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57238/85218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57238 ÷ 217
57238 ÷ 131072x = 0.436691284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85218 ÷ 217
85218 ÷ 131072y = 0.650161743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436691284179688 × 2 - 1) × π
-0.126617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.39778039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650161743164062 × 2 - 1) × π
-0.300323486328125 × 3.1415926535Φ = -0.943494058321945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39778039} λ = -0.39778039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943494058321945))-π/2
2×atan(0.389265340623798)-π/2
2×0.371218245513074-π/2
0.742436491026149-1.57079632675φ = -0.82835984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39778039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.791138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82835984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.461523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57238 KachelY 85218 -0.39778039 -0.82835984 -22.791138 -47.461523 Oben rechts KachelX + 1 57239 KachelY 85218 -0.39773246 -0.82835984 -22.788391 -47.461523 Unten links KachelX 57238 KachelY + 1 85219 -0.39778039 -0.82839224 -22.791138 -47.463379 Unten rechts KachelX + 1 57239 KachelY + 1 85219 -0.39773246 -0.82839224 -22.788391 -47.463379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82835984--0.82839224) × R
3.24000000000435e-05 × 6371000dl = 206.420400000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82835984--0.82839224) × R
3.24000000000435e-05 × 6371000dr = 206.420400000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39778039--0.39773246) × cos(-0.82835984) × R
4.79299999999738e-05 × 0.676085177296438 × 6371000do = 206.450742192037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39778039--0.39773246) × cos(-0.82839224) × R
4.79299999999738e-05 × 0.676061303860994 × 6371000du = 206.443452151327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82835984)-sin(-0.82839224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676085177296438-0.676061303860994)× R²
abs(-0.39773246--0.39778039)×2.38734354435222e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38734354435222e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38734354435222e-05× 40589641000000 ar = 42614.8923807787m²