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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436687469482422 y=0.229221343994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436687469482422 × 217)
floor (0.436687469482422 × 131072)
floor (57237.5)tx = 57237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229221343994141 × 217)
floor (0.229221343994141 × 131072)
floor (30044.5)ty = 30044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57237 / 30044 ti = "17/57237/30044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57237/30044.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57237 ÷ 217
57237 ÷ 131072x = 0.436683654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30044 ÷ 217
30044 ÷ 131072y = 0.229217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436683654785156 × 2 - 1) × π
-0.126632690429688 × 3.1415926535Λ = -0.39782833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229217529296875 × 2 - 1) × π
0.54156494140625 × 3.1415926535Φ = 1.70137644131503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39782833} λ = -0.39782833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70137644131503))-π/2
2×atan(5.48148714689836)-π/2
2×1.39034847923208-π/2
2.78069695846416-1.57079632675φ = 1.20990063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39782833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.793884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20990063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.322200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57237 KachelY 30044 -0.39782833 1.20990063 -22.793884 69.322200 Oben rechts KachelX + 1 57238 KachelY 30044 -0.39778039 1.20990063 -22.791138 69.322200 Unten links KachelX 57237 KachelY + 1 30045 -0.39782833 1.20988370 -22.793884 69.321230 Unten rechts KachelX + 1 57238 KachelY + 1 30045 -0.39778039 1.20988370 -22.791138 69.321230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20990063-1.20988370) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dl = 107.861029999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20990063-1.20988370) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dr = 107.861029999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39782833--0.39778039) × cos(1.20990063) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353112371638325 × 6371000do = 107.849607410845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39782833--0.39778039) × cos(1.20988370) × R
4.79400000000241e-05 × 0.35312821097265 × 6371000du = 107.854445151252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20990063)-sin(1.20988370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353112371638325-0.35312821097265)× R²
abs(-0.39778039--0.39782833)×1.58393343253072e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58393343253072e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58393343253072e-05× 40589641000000 ar = 11633.0306425106m²