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← | S 45 |
← 213.98 m → | S 45 |
→ |
↑ 214 m ↓ |
↑ 214 m ↓ |
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S 45 |
← 213.97 m → 45 791 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436672210693359 y=0.642307281494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436672210693359 × 217)
floor (0.436672210693359 × 131072)
floor (57235.5)tx = 57235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642307281494141 × 217)
floor (0.642307281494141 × 131072)
floor (84188.5)ty = 84188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57235 / 84188 ti = "17/57235/84188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57235/84188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57235 ÷ 217
57235 ÷ 131072x = 0.436668395996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84188 ÷ 217
84188 ÷ 131072y = 0.642303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436668395996094 × 2 - 1) × π
-0.126663208007812 × 3.1415926535Λ = -0.39792420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642303466796875 × 2 - 1) × π
-0.28460693359375 × 3.1415926535Φ = -0.894119051713287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39792420} λ = -0.39792420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894119051713287))-π/2
2×atan(0.408967719405404)-π/2
2×0.38821318475355-π/2
0.7764263695071-1.57079632675φ = -0.79436996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39792420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.799377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79436996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.514046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57235 KachelY 84188 -0.39792420 -0.79436996 -22.799377 -45.514046 Oben rechts KachelX + 1 57236 KachelY 84188 -0.39787627 -0.79436996 -22.796631 -45.514046 Unten links KachelX 57235 KachelY + 1 84189 -0.39792420 -0.79440355 -22.799377 -45.515971 Unten rechts KachelX + 1 57236 KachelY + 1 84189 -0.39787627 -0.79440355 -22.796631 -45.515971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79436996--0.79440355) × R
3.35899999999167e-05 × 6371000dl = 214.00188999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79436996--0.79440355) × R
3.35899999999167e-05 × 6371000dr = 214.00188999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39792420--0.39787627) × cos(-0.79436996) × R
4.79300000000293e-05 × 0.700734389647782 × 6371000do = 213.977675713789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39792420--0.39787627) × cos(-0.79440355) × R
4.79300000000293e-05 × 0.700710425398897 × 6371000du = 213.970357942102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79436996)-sin(-0.79440355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700734389647782-0.700710425398897)× R²
abs(-0.39787627--0.39792420)×2.39642488851777e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39642488851777e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39642488851777e-05× 40589641000000 ar = 45790.8440162113m²