↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.44 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.42 m ↓ |
↑ 206.42 m ↓ |
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S 47 |
← 206.43 m → 42 612 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436664581298828 y=0.650226593017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436664581298828 × 217)
floor (0.436664581298828 × 131072)
floor (57234.5)tx = 57234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650226593017578 × 217)
floor (0.650226593017578 × 131072)
floor (85226.5)ty = 85226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57234 / 85226 ti = "17/57234/85226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57234/85226.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57234 ÷ 217
57234 ÷ 131072x = 0.436660766601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85226 ÷ 217
85226 ÷ 131072y = 0.650222778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436660766601562 × 2 - 1) × π
-0.126678466796875 × 3.1415926535Λ = -0.39797214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650222778320312 × 2 - 1) × π
-0.300445556640625 × 3.1415926535Φ = -0.943877553518906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39797214} λ = -0.39797214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943877553518906))-π/2
2×atan(0.389116087856014)-π/2
2×0.37108862611884-π/2
0.74217725223768-1.57079632675φ = -0.82861907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39797214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.802124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82861907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.476376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57234 KachelY 85226 -0.39797214 -0.82861907 -22.802124 -47.476376 Oben rechts KachelX + 1 57235 KachelY 85226 -0.39792420 -0.82861907 -22.799377 -47.476376 Unten links KachelX 57234 KachelY + 1 85227 -0.39797214 -0.82865147 -22.802124 -47.478232 Unten rechts KachelX + 1 57235 KachelY + 1 85227 -0.39792420 -0.82865147 -22.799377 -47.478232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82861907--0.82865147) × R
3.23999999999325e-05 × 6371000dl = 206.42039999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82861907--0.82865147) × R
3.23999999999325e-05 × 6371000dr = 206.42039999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39797214--0.39792420) × cos(-0.82861907) × R
4.79399999999686e-05 × 0.675894147832673 × 6371000do = 206.435470263328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39797214--0.39792420) × cos(-0.82865147) × R
4.79399999999686e-05 × 0.675870268719658 × 6371000du = 206.428176967565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82861907)-sin(-0.82865147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675894147832673-0.675870268719658)× R²
abs(-0.39792420--0.39797214)×2.38791130154903e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38791130154903e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38791130154903e-05× 40589641000000 ar = 42611.7396069384m²