↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.51 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.55 m ↓ |
↑ 206.55 m ↓ |
|||
S 47 |
← 206.50 m → 42 653 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436626434326172 y=0.650150299072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436626434326172 × 217)
floor (0.436626434326172 × 131072)
floor (57229.5)tx = 57229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650150299072266 × 217)
floor (0.650150299072266 × 131072)
floor (85216.5)ty = 85216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57229 / 85216 ti = "17/57229/85216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57229/85216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57229 ÷ 217
57229 ÷ 131072x = 0.436622619628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85216 ÷ 217
85216 ÷ 131072y = 0.650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436622619628906 × 2 - 1) × π
-0.126754760742188 × 3.1415926535Λ = -0.39821183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650146484375 × 2 - 1) × π
-0.30029296875 × 3.1415926535Φ = -0.943398184522705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39821183} λ = -0.39821183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943398184522705))-π/2
2×atan(0.389302662759995)-π/2
2×0.371250656085241-π/2
0.742501312170483-1.57079632675φ = -0.82829501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39821183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.815857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82829501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.457808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57229 KachelY 85216 -0.39821183 -0.82829501 -22.815857 -47.457808 Oben rechts KachelX + 1 57230 KachelY 85216 -0.39816389 -0.82829501 -22.813110 -47.457808 Unten links KachelX 57229 KachelY + 1 85217 -0.39821183 -0.82832743 -22.815857 -47.459666 Unten rechts KachelX + 1 57230 KachelY + 1 85217 -0.39816389 -0.82832743 -22.813110 -47.459666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82829501--0.82832743) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dl = 206.547819999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82829501--0.82832743) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dr = 206.547819999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39821183--0.39816389) × cos(-0.82829501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676132944141508 × 6371000do = 206.508404802663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39821183--0.39816389) × cos(-0.82832743) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67610905739017 × 6371000du = 206.50110917396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82829501)-sin(-0.82832743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676132944141508-0.67610905739017)× R²
abs(-0.39816389--0.39821183)×2.38867513379093e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38867513379093e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38867513379093e-05× 40589641000000 ar = 42653.1073792427m²