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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436611175537109 y=0.229198455810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436611175537109 × 217)
floor (0.436611175537109 × 131072)
floor (57227.5)tx = 57227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229198455810547 × 217)
floor (0.229198455810547 × 131072)
floor (30041.5)ty = 30041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57227 / 30041 ti = "17/57227/30041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57227/30041.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57227 ÷ 217
57227 ÷ 131072x = 0.436607360839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30041 ÷ 217
30041 ÷ 131072y = 0.229194641113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436607360839844 × 2 - 1) × π
-0.126785278320312 × 3.1415926535Λ = -0.39830770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229194641113281 × 2 - 1) × π
0.541610717773438 × 3.1415926535Φ = 1.70152025201389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39830770} λ = -0.39830770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70152025201389))-π/2
2×atan(5.4822755000812)-π/2
2×1.39037386819239-π/2
2.78074773638478-1.57079632675φ = 1.20995141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39830770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.821350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20995141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.325109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57227 KachelY 30041 -0.39830770 1.20995141 -22.821350 69.325109 Oben rechts KachelX + 1 57228 KachelY 30041 -0.39825976 1.20995141 -22.818603 69.325109 Unten links KachelX 57227 KachelY + 1 30042 -0.39830770 1.20993448 -22.821350 69.324139 Unten rechts KachelX + 1 57228 KachelY + 1 30042 -0.39825976 1.20993448 -22.818603 69.324139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20995141-1.20993448) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dl = 107.861029999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20995141-1.20993448) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dr = 107.861029999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39830770--0.39825976) × cos(1.20995141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353064862384091 × 6371000do = 107.835096861588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39830770--0.39825976) × cos(1.20993448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353080702021975 × 6371000du = 107.83993469471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20995141)-sin(1.20993448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353064862384091-0.353080702021975)× R²
abs(-0.39825976--0.39830770)×1.58396378842629e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58396378842629e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58396378842629e-05× 40589641000000 ar = 11631.4655248325m²