Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57221 / 9093
↖ ↑ ↗
← N 78.200948°
E134.324341°		 ← 124.91 m → N 78.200948°
E134.329834°		 →
↑
124.87 m
↓
↑
124.87 m
↓
N 78.199825°
E134.324341°		 ← 124.92 m →
15 598 m²		 N 78.199825°
E134.329834°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57221 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9093 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.873130798339844 y=0.138755798339844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873130798339844 × 216)
    floor (0.873130798339844 × 65536)
    floor (57221.5)     		tx = 57221
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138755798339844 × 216)
    floor (0.138755798339844 × 65536)
    floor (9093.5)     		ty = 9093
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57221 / 9093 ti = "16/57221/9093"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57221/9093.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57221 ÷ 216
    57221 ÷ 65536     		x = 0.873123168945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9093 ÷ 216
    9093 ÷ 65536     		y = 0.138748168945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.873123168945312 × 2 - 1) × π
    0.746246337890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.34440201
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138748168945312 × 2 - 1) × π
    0.722503662109375 × 3.1415926535     		Φ = 2.26981219700966
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34440201} λ = 2.34440201}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26981219700966))-π/2
    2×atan(9.67758316434062)-π/2
    2×1.46783017571293-π/2
    2.93566035142586-1.57079632675     		φ = 1.36486402
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34440201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.324341°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36486402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.200948°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57221 KachelY 9093 2.34440201 1.36486402 134.324341 78.200948
    Oben rechts KachelX + 1 57222 KachelY 9093 2.34449789 1.36486402 134.329834 78.200948
    Unten links KachelX 57221 KachelY + 1 9094 2.34440201 1.36484442 134.324341 78.199825
    Unten rechts KachelX + 1 57222 KachelY + 1 9094 2.34449789 1.36484442 134.329834 78.199825
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36486402-1.36484442) × R
    1.95999999998975e-05 × 6371000     		dl = 124.871599999347m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36486402-1.36484442) × R
    1.95999999998975e-05 × 6371000     		dr = 124.871599999347m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34440201-2.34449789) × cos(1.36486402) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.204479856511162 × 6371000     		do = 124.906822979949m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34440201-2.34449789) × cos(1.36484442) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.204499042339016 × 6371000     		du = 124.918542671288m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36486402)-sin(1.36484442))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204479856511162-0.204499042339016)×R²
    abs(2.34449789-2.34440201)×1.91858278534573e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.91858278534573e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.91858278534573e-05×40589641000000     		ar = 15598.0465648591m²