↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 179.77 m → | N 53 |
→ |
↑ 179.79 m ↓ |
↑ 179.79 m ↓ |
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N 53 |
← 179.78 m → 32 322 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436550140380859 y=0.321399688720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436550140380859 × 217)
floor (0.436550140380859 × 131072)
floor (57219.5)tx = 57219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321399688720703 × 217)
floor (0.321399688720703 × 131072)
floor (42126.5)ty = 42126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57219 / 42126 ti = "17/57219/42126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57219/42126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57219 ÷ 217
57219 ÷ 131072x = 0.436546325683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42126 ÷ 217
42126 ÷ 131072y = 0.321395874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436546325683594 × 2 - 1) × π
-0.126907348632812 × 3.1415926535Λ = -0.39869119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321395874023438 × 2 - 1) × π
0.357208251953125 × 3.1415926535Φ = 1.12220282010551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39869119} λ = -0.39869119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12220282010551))-π/2
2×atan(3.07161296718996)-π/2
2×1.2560563375833-π/2
2.51211267516659-1.57079632675φ = 0.94131635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39869119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.843323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94131635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.933454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57219 KachelY 42126 -0.39869119 0.94131635 -22.843323 53.933454 Oben rechts KachelX + 1 57220 KachelY 42126 -0.39864326 0.94131635 -22.840576 53.933454 Unten links KachelX 57219 KachelY + 1 42127 -0.39869119 0.94128813 -22.843323 53.931837 Unten rechts KachelX + 1 57220 KachelY + 1 42127 -0.39864326 0.94128813 -22.840576 53.931837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94131635-0.94128813) × R
2.82200000000232e-05 × 6371000dl = 179.789620000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94131635-0.94128813) × R
2.82200000000232e-05 × 6371000dr = 179.789620000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39869119--0.39864326) × cos(0.94131635) × R
4.79299999999738e-05 × 0.588724485247045 × 6371000do = 179.774103925645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39869119--0.39864326) × cos(0.94128813) × R
4.79299999999738e-05 × 0.588747296191554 × 6371000du = 179.781069521966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94131635)-sin(0.94128813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588724485247045-0.588747296191554)× R²
abs(-0.39864326--0.39869119)×2.28109445088442e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.28109445088442e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.28109445088442e-05× 40589641000000 ar = 32322.1440039054m²