↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.79 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.81 m ↓ |
↑ 213.81 m ↓ |
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S 45 |
← 213.78 m → 45 709 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436534881591797 y=0.642551422119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436534881591797 × 217)
floor (0.436534881591797 × 131072)
floor (57217.5)tx = 57217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642551422119141 × 217)
floor (0.642551422119141 × 131072)
floor (84220.5)ty = 84220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57217 / 84220 ti = "17/57217/84220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57217/84220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57217 ÷ 217
57217 ÷ 131072x = 0.436531066894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84220 ÷ 217
84220 ÷ 131072y = 0.642547607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436531066894531 × 2 - 1) × π
-0.126937866210938 × 3.1415926535Λ = -0.39878707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642547607421875 × 2 - 1) × π
-0.28509521484375 × 3.1415926535Φ = -0.895653032501129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39878707} λ = -0.39878707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895653032501129))-π/2
2×atan(0.408340851705416)-π/2
2×0.387676022292403-π/2
0.775352044584807-1.57079632675φ = -0.79544428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39878707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.848816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79544428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.575600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57217 KachelY 84220 -0.39878707 -0.79544428 -22.848816 -45.575600 Oben rechts KachelX + 1 57218 KachelY 84220 -0.39873913 -0.79544428 -22.846069 -45.575600 Unten links KachelX 57217 KachelY + 1 84221 -0.39878707 -0.79547784 -22.848816 -45.577523 Unten rechts KachelX + 1 57218 KachelY + 1 84221 -0.39873913 -0.79547784 -22.846069 -45.577523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79544428--0.79547784) × R
3.3559999999988e-05 × 6371000dl = 213.810759999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79544428--0.79547784) × R
3.3559999999988e-05 × 6371000dr = 213.810759999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39878707--0.39873913) × cos(-0.79544428) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699967541616318 × 6371000do = 213.788104374252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39878707--0.39873913) × cos(-0.79547784) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699943573520657 × 6371000du = 213.780783900898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79544428)-sin(-0.79547784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699967541616318-0.699943573520657)× R²
abs(-0.39873913--0.39878707)×2.39680956615196e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39680956615196e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39680956615196e-05× 40589641000000 ar = 45709.4144816052m²