↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.71 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.73 m ↓ |
↑ 199.73 m ↓ |
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S 49 |
← 199.70 m → 39 887 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436527252197266 y=0.657245635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436527252197266 × 217)
floor (0.436527252197266 × 131072)
floor (57216.5)tx = 57216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657245635986328 × 217)
floor (0.657245635986328 × 131072)
floor (86146.5)ty = 86146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57216 / 86146 ti = "17/57216/86146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57216/86146.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57216 ÷ 217
57216 ÷ 131072x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86146 ÷ 217
86146 ÷ 131072y = 0.657241821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657241821289062 × 2 - 1) × π
-0.314483642578125 × 3.1415926535Φ = -0.987979501169357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987979501169357))-π/2
2×atan(0.37232822026806)-π/2
2×0.356426232993295-π/2
0.712852465986591-1.57079632675φ = -0.85794386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85794386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.156562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57216 KachelY 86146 -0.39883500 -0.85794386 -22.851562 -49.156562 Oben rechts KachelX + 1 57217 KachelY 86146 -0.39878707 -0.85794386 -22.848816 -49.156562 Unten links KachelX 57216 KachelY + 1 86147 -0.39883500 -0.85797521 -22.851562 -49.158358 Unten rechts KachelX + 1 57217 KachelY + 1 86147 -0.39878707 -0.85797521 -22.848816 -49.158358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85794386--0.85797521) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dl = 199.730849999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85794386--0.85797521) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dr = 199.730849999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39878707) × cos(-0.85794386) × R
4.79299999999738e-05 × 0.653994318315093 × 6371000do = 199.705032649054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39878707) × cos(-0.85797521) × R
4.79299999999738e-05 × 0.653970601735674 × 6371000du = 199.697790506218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85794386)-sin(-0.85797521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653994318315093-0.653970601735674)× R²
abs(-0.39878707--0.39883500)×2.37165794189087e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37165794189087e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37165794189087e-05× 40589641000000 ar = 39886.5326839537m²