↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 237.05 m → | S 39 |
→ |
↑ 237.06 m ↓ |
↑ 237.06 m ↓ |
|||
S 39 |
← 237.04 m → 56 194 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436519622802734 y=0.618160247802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436519622802734 × 217)
floor (0.436519622802734 × 131072)
floor (57215.5)tx = 57215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618160247802734 × 217)
floor (0.618160247802734 × 131072)
floor (81023.5)ty = 81023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57215 / 81023 ti = "17/57215/81023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57215/81023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57215 ÷ 217
57215 ÷ 131072x = 0.436515808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81023 ÷ 217
81023 ÷ 131072y = 0.618156433105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436515808105469 × 2 - 1) × π
-0.126968383789062 × 3.1415926535Λ = -0.39888294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618156433105469 × 2 - 1) × π
-0.236312866210938 × 3.1415926535Φ = -0.74239876441581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39888294} λ = -0.39888294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.74239876441581))-π/2
2×atan(0.475970803214886)-π/2
2×0.444240126643155-π/2
0.88848025328631-1.57079632675φ = -0.68231607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39888294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.854309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68231607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.093831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57215 KachelY 81023 -0.39888294 -0.68231607 -22.854309 -39.093831 Oben rechts KachelX + 1 57216 KachelY 81023 -0.39883500 -0.68231607 -22.851562 -39.093831 Unten links KachelX 57215 KachelY + 1 81024 -0.39888294 -0.68235328 -22.854309 -39.095963 Unten rechts KachelX + 1 57216 KachelY + 1 81024 -0.39883500 -0.68235328 -22.851562 -39.095963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68231607--0.68235328) × R
3.72099999998987e-05 × 6371000dl = 237.064909999355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68231607--0.68235328) × R
3.72099999998987e-05 × 6371000dr = 237.064909999355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39888294--0.39883500) × cos(-0.68231607) × R
4.79400000000241e-05 × 0.776114305874614 × 6371000do = 237.04528619646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39888294--0.39883500) × cos(-0.68235328) × R
4.79400000000241e-05 × 0.776090840999745 × 6371000du = 237.038119419689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68231607)-sin(-0.68235328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776114305874614-0.776090840999745)× R²
abs(-0.39883500--0.39888294)×2.34648748692612e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34648748692612e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34648748692612e-05× 40589641000000 ar = 56194.2699487373m²