↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 179.88 m → | N 53 |
→ |
↑ 179.92 m ↓ |
↑ 179.92 m ↓ |
|||
N 53 |
← 179.89 m → 32 364 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436511993408203 y=0.321475982666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436511993408203 × 217)
floor (0.436511993408203 × 131072)
floor (57214.5)tx = 57214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321475982666016 × 217)
floor (0.321475982666016 × 131072)
floor (42136.5)ty = 42136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57214 / 42136 ti = "17/57214/42136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57214/42136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57214 ÷ 217
57214 ÷ 131072x = 0.436508178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42136 ÷ 217
42136 ÷ 131072y = 0.32147216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436508178710938 × 2 - 1) × π
-0.126983642578125 × 3.1415926535Λ = -0.39893088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32147216796875 × 2 - 1) × π
0.3570556640625 × 3.1415926535Φ = 1.12172345110931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39893088} λ = -0.39893088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12172345110931))-π/2
2×atan(3.07014088402886)-π/2
2×1.25591520210955-π/2
2.51183040421911-1.57079632675φ = 0.94103408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39893088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.857056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94103408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.917281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57214 KachelY 42136 -0.39893088 0.94103408 -22.857056 53.917281 Oben rechts KachelX + 1 57215 KachelY 42136 -0.39888294 0.94103408 -22.854309 53.917281 Unten links KachelX 57214 KachelY + 1 42137 -0.39893088 0.94100584 -22.857056 53.915663 Unten rechts KachelX + 1 57215 KachelY + 1 42137 -0.39888294 0.94100584 -22.854309 53.915663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94103408-0.94100584) × R
2.82400000000127e-05 × 6371000dl = 179.917040000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94103408-0.94100584) × R
2.82400000000127e-05 × 6371000dr = 179.917040000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39893088--0.39888294) × cos(0.94103408) × R
4.79399999999686e-05 × 0.588952630162995 × 6371000do = 179.881292892361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39893088--0.39888294) × cos(0.94100584) × R
4.79399999999686e-05 × 0.588975452579945 × 6371000du = 179.888263445947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94103408)-sin(0.94100584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588952630162995-0.588975452579945)× R²
abs(-0.39888294--0.39893088)×2.28224169491753e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28224169491753e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28224169491753e-05× 40589641000000 ar = 32364.33683159m²