↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.92 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.86 m ↓ |
↑ 212.86 m ↓ |
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S 45 |
← 212.91 m → 45 320 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436489105224609 y=0.643459320068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436489105224609 × 217)
floor (0.436489105224609 × 131072)
floor (57211.5)tx = 57211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643459320068359 × 217)
floor (0.643459320068359 × 131072)
floor (84339.5)ty = 84339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57211 / 84339 ti = "17/57211/84339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57211/84339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57211 ÷ 217
57211 ÷ 131072x = 0.436485290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84339 ÷ 217
84339 ÷ 131072y = 0.643455505371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436485290527344 × 2 - 1) × π
-0.127029418945312 × 3.1415926535Λ = -0.39907469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643455505371094 × 2 - 1) × π
-0.286911010742188 × 3.1415926535Φ = -0.901357523555916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39907469} λ = -0.39907469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901357523555916))-π/2
2×atan(0.406018106308472)-π/2
2×0.385683609599378-π/2
0.771367219198756-1.57079632675φ = -0.79942911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39907469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.865295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79942911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.803914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57211 KachelY 84339 -0.39907469 -0.79942911 -22.865295 -45.803914 Oben rechts KachelX + 1 57212 KachelY 84339 -0.39902675 -0.79942911 -22.862549 -45.803914 Unten links KachelX 57211 KachelY + 1 84340 -0.39907469 -0.79946252 -22.865295 -45.805828 Unten rechts KachelX + 1 57212 KachelY + 1 84340 -0.39902675 -0.79946252 -22.862549 -45.805828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79942911--0.79946252) × R
3.34099999999005e-05 × 6371000dl = 212.855109999366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79942911--0.79946252) × R
3.34099999999005e-05 × 6371000dr = 212.855109999366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39907469--0.39902675) × cos(-0.79942911) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697116127209936 × 6371000do = 212.917209019136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39907469--0.39902675) × cos(-0.79946252) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697092173246369 × 6371000du = 212.909892862087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79942911)-sin(-0.79946252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697116127209936-0.697092173246369)× R²
abs(-0.39902675--0.39907469)×2.39539635678021e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39539635678021e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39539635678021e-05× 40589641000000 ar = 45319.7373099769m²