↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.90 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.92 m ↓ |
↑ 212.92 m ↓ |
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S 45 |
← 212.89 m → 45 330 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436473846435547 y=0.643428802490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436473846435547 × 217)
floor (0.436473846435547 × 131072)
floor (57209.5)tx = 57209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643428802490234 × 217)
floor (0.643428802490234 × 131072)
floor (84335.5)ty = 84335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57209 / 84335 ti = "17/57209/84335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57209/84335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57209 ÷ 217
57209 ÷ 131072x = 0.436470031738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84335 ÷ 217
84335 ÷ 131072y = 0.643424987792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436470031738281 × 2 - 1) × π
-0.127059936523438 × 3.1415926535Λ = -0.39917056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643424987792969 × 2 - 1) × π
-0.286849975585938 × 3.1415926535Φ = -0.901165775957436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39917056} λ = -0.39917056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901165775957436))-π/2
2×atan(0.406095966769836)-π/2
2×0.385750449365265-π/2
0.77150089873053-1.57079632675φ = -0.79929543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39917056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.870788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79929543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.796255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57209 KachelY 84335 -0.39917056 -0.79929543 -22.870788 -45.796255 Oben rechts KachelX + 1 57210 KachelY 84335 -0.39912263 -0.79929543 -22.868042 -45.796255 Unten links KachelX 57209 KachelY + 1 84336 -0.39917056 -0.79932885 -22.870788 -45.798170 Unten rechts KachelX + 1 57210 KachelY + 1 84336 -0.39912263 -0.79932885 -22.868042 -45.798170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79929543--0.79932885) × R
3.34199999999507e-05 × 6371000dl = 212.918819999686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79929543--0.79932885) × R
3.34199999999507e-05 × 6371000dr = 212.918819999686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39917056--0.39912263) × cos(-0.79929543) × R
4.79300000000293e-05 × 0.697211963957136 × 6371000do = 212.902060654368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39917056--0.39912263) × cos(-0.79932885) × R
4.79300000000293e-05 × 0.69718800593834 × 6371000du = 212.894744785114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79929543)-sin(-0.79932885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697211963957136-0.69718800593834)× R²
abs(-0.39912263--0.39917056)×2.39580187966215e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39580187966215e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39580187966215e-05× 40589641000000 ar = 45330.0766910957m²