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S 46 |
← 208.46 m → 43 456 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436443328857422 y=0.648105621337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436443328857422 × 217)
floor (0.436443328857422 × 131072)
floor (57205.5)tx = 57205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648105621337891 × 217)
floor (0.648105621337891 × 131072)
floor (84948.5)ty = 84948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57205 / 84948 ti = "17/57205/84948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57205/84948.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57205 ÷ 217
57205 ÷ 131072x = 0.436439514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84948 ÷ 217
84948 ÷ 131072y = 0.648101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436439514160156 × 2 - 1) × π
-0.127120971679688 × 3.1415926535Λ = -0.39936231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648101806640625 × 2 - 1) × π
-0.29620361328125 × 3.1415926535Φ = -0.93055109542453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39936231} λ = -0.39936231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93055109542453))-π/2
2×atan(0.394336333530277)-π/2
2×0.375614390973803-π/2
0.751228781947607-1.57079632675φ = -0.81956754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39936231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.881775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81956754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.957761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57205 KachelY 84948 -0.39936231 -0.81956754 -22.881775 -46.957761 Oben rechts KachelX + 1 57206 KachelY 84948 -0.39931437 -0.81956754 -22.879028 -46.957761 Unten links KachelX 57205 KachelY + 1 84949 -0.39936231 -0.81960026 -22.881775 -46.959636 Unten rechts KachelX + 1 57206 KachelY + 1 84949 -0.39931437 -0.81960026 -22.879028 -46.959636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81956754--0.81960026) × R
3.27199999999861e-05 × 6371000dl = 208.459119999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81956754--0.81960026) × R
3.27199999999861e-05 × 6371000dr = 208.459119999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39936231--0.39931437) × cos(-0.81956754) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682537334808214 × 6371000do = 208.464470561531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39936231--0.39931437) × cos(-0.81960026) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682513421007037 × 6371000du = 208.457166671111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81956754)-sin(-0.81960026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682537334808214-0.682513421007037)× R²
abs(-0.39931437--0.39936231)×2.39138011769446e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39138011769446e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39138011769446e-05× 40589641000000 ar = 43455.5588070032m²