↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 179.41 m → | N 54 |
→ |
↑ 179.41 m ↓ |
↑ 179.41 m ↓ |
|||
N 54 |
← 179.42 m → 32 189 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436443328857422 y=0.320964813232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436443328857422 × 217)
floor (0.436443328857422 × 131072)
floor (57205.5)tx = 57205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320964813232422 × 217)
floor (0.320964813232422 × 131072)
floor (42069.5)ty = 42069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57205 / 42069 ti = "17/57205/42069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57205/42069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57205 ÷ 217
57205 ÷ 131072x = 0.436439514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42069 ÷ 217
42069 ÷ 131072y = 0.320960998535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436439514160156 × 2 - 1) × π
-0.127120971679688 × 3.1415926535Λ = -0.39936231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320960998535156 × 2 - 1) × π
0.358078002929688 × 3.1415926535Φ = 1.12493522338386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39936231} λ = -0.39936231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12493522338386))-π/2
2×atan(3.08001732935574)-π/2
2×1.25685976600523-π/2
2.51371953201046-1.57079632675φ = 0.94292321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39936231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.881775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94292321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.025520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57205 KachelY 42069 -0.39936231 0.94292321 -22.881775 54.025520 Oben rechts KachelX + 1 57206 KachelY 42069 -0.39931437 0.94292321 -22.879028 54.025520 Unten links KachelX 57205 KachelY + 1 42070 -0.39936231 0.94289505 -22.881775 54.023907 Unten rechts KachelX + 1 57206 KachelY + 1 42070 -0.39931437 0.94289505 -22.879028 54.023907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94292321-0.94289505) × R
2.81600000000548e-05 × 6371000dl = 179.407360000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94292321-0.94289505) × R
2.81600000000548e-05 × 6371000dr = 179.407360000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39936231--0.39931437) × cos(0.94292321) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587424846564696 × 6371000do = 179.414668456499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39936231--0.39931437) × cos(0.94289505) × R
4.79400000000241e-05 × 0.58744763562059 × 6371000du = 179.421628820759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94292321)-sin(0.94289505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587424846564696-0.58744763562059)× R²
abs(-0.39931437--0.39936231)×2.27890558945898e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27890558945898e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27890558945898e-05× 40589641000000 ar = 32188.9363854943m²