↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.39 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.37 m ↓ |
↑ 154.37 m ↓ |
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N 59 |
← 154.40 m → 23 834 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436443328857422 y=0.292415618896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436443328857422 × 217)
floor (0.436443328857422 × 131072)
floor (57205.5)tx = 57205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292415618896484 × 217)
floor (0.292415618896484 × 131072)
floor (38327.5)ty = 38327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57205 / 38327 ti = "17/57205/38327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57205/38327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57205 ÷ 217
57205 ÷ 131072x = 0.436439514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38327 ÷ 217
38327 ÷ 131072y = 0.292411804199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436439514160156 × 2 - 1) × π
-0.127120971679688 × 3.1415926535Λ = -0.39936231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292411804199219 × 2 - 1) × π
0.415176391601562 × 3.1415926535Φ = 1.30431510176211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39936231} λ = -0.39936231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30431510176211))-π/2
2×atan(3.68516426666634)-π/2
2×1.30581889500468-π/2
2.61163779000935-1.57079632675φ = 1.04084146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39936231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.881775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04084146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.635823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57205 KachelY 38327 -0.39936231 1.04084146 -22.881775 59.635823 Oben rechts KachelX + 1 57206 KachelY 38327 -0.39931437 1.04084146 -22.879028 59.635823 Unten links KachelX 57205 KachelY + 1 38328 -0.39936231 1.04081723 -22.881775 59.634435 Unten rechts KachelX + 1 57206 KachelY + 1 38328 -0.39931437 1.04081723 -22.879028 59.634435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04084146-1.04081723) × R
2.42299999999585e-05 × 6371000dl = 154.369329999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04084146-1.04081723) × R
2.42299999999585e-05 × 6371000dr = 154.369329999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39936231--0.39931437) × cos(1.04084146) × R
4.79400000000241e-05 × 0.505494399441495 × 6371000do = 154.391001015352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39936231--0.39931437) × cos(1.04081723) × R
4.79400000000241e-05 × 0.505515305661244 × 6371000du = 154.397386312989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04084146)-sin(1.04081723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505494399441495-0.505515305661244)× R²
abs(-0.39931437--0.39936231)×2.09062197489285e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09062197489285e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09062197489285e-05× 40589641000000 ar = 23833.7282328617m²