Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57203 / 8251
↖ ↑ ↗
← N 79.110276°
E134.225464°		 ← 115.40 m → N 79.110276°
E134.230957°		 →
↑
115.38 m
↓
↑
115.38 m
↓
N 79.109238°
E134.225464°		 ← 115.41 m →
13 316 m²		 N 79.109238°
E134.230957°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57203 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 8251 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872856140136719 y=0.125907897949219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872856140136719 × 216)
    floor (0.872856140136719 × 65536)
    floor (57203.5)     		tx = 57203
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125907897949219 × 216)
    floor (0.125907897949219 × 65536)
    floor (8251.5)     		ty = 8251
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57203 / 8251 ti = "16/57203/8251"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57203/8251.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57203 ÷ 216
    57203 ÷ 65536     		x = 0.872848510742188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8251 ÷ 216
    8251 ÷ 65536     		y = 0.125900268554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872848510742188 × 2 - 1) × π
    0.745697021484375 × 3.1415926535     		Λ = 2.34267628
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.125900268554688 × 2 - 1) × π
    0.748199462890625 × 3.1415926535     		Φ = 2.35053793596983
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34267628} λ = 2.34267628}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35053793596983))-π/2
    2×atan(10.4912118072502)-π/2
    2×1.47576555988471-π/2
    2.95153111976943-1.57079632675     		φ = 1.38073479
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34267628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.225464°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38073479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.110276°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57203 KachelY 8251 2.34267628 1.38073479 134.225464 79.110276
    Oben rechts KachelX + 1 57204 KachelY 8251 2.34277216 1.38073479 134.230957 79.110276
    Unten links KachelX 57203 KachelY + 1 8252 2.34267628 1.38071668 134.225464 79.109238
    Unten rechts KachelX + 1 57204 KachelY + 1 8252 2.34277216 1.38071668 134.230957 79.109238
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38073479-1.38071668) × R
    1.81100000000711e-05 × 6371000     		dl = 115.378810000453m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38073479-1.38071668) × R
    1.81100000000711e-05 × 6371000     		dr = 115.378810000453m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34267628-2.34277216) × cos(1.38073479) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.188919324012083 × 6371000     		do = 115.401648673305m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34267628-2.34277216) × cos(1.38071668) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.188937107867296 × 6371000     		du = 115.412511967582m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38073479)-sin(1.38071668))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.188919324012083-0.188937107867296)×R²
    abs(2.34277216-2.34267628)×1.7783855213005e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.7783855213005e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.7783855213005e-05×40589641000000     		ar = 13315.5315933591m²