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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436428070068359 y=0.227146148681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436428070068359 × 217)
floor (0.436428070068359 × 131072)
floor (57203.5)tx = 57203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227146148681641 × 217)
floor (0.227146148681641 × 131072)
floor (29772.5)ty = 29772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57203 / 29772 ti = "17/57203/29772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57203/29772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57203 ÷ 217
57203 ÷ 131072x = 0.436424255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29772 ÷ 217
29772 ÷ 131072y = 0.227142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436424255371094 × 2 - 1) × π
-0.127151489257812 × 3.1415926535Λ = -0.39945818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227142333984375 × 2 - 1) × π
0.54571533203125 × 3.1415926535Φ = 1.71441527801169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39945818} λ = -0.39945818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71441527801169))-π/2
2×atan(5.55342735173544)-π/2
2×1.39263657395813-π/2
2.78527314791627-1.57079632675φ = 1.21447682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39945818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.887268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21447682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.584396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57203 KachelY 29772 -0.39945818 1.21447682 -22.887268 69.584396 Oben rechts KachelX + 1 57204 KachelY 29772 -0.39941025 1.21447682 -22.884522 69.584396 Unten links KachelX 57203 KachelY + 1 29773 -0.39945818 1.21446010 -22.887268 69.583438 Unten rechts KachelX + 1 57204 KachelY + 1 29773 -0.39941025 1.21446010 -22.884522 69.583438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21447682-1.21446010) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dl = 106.523120000517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21447682-1.21446010) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dr = 106.523120000517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39945818--0.39941025) × cos(1.21447682) × R
4.79299999999738e-05 × 0.348827293195536 × 6371000do = 106.518610369536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39945818--0.39941025) × cos(1.21446010) × R
4.79299999999738e-05 × 0.348842962913832 × 6371000du = 106.523395306524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21447682)-sin(1.21446010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348827293195536-0.348842962913832)× R²
abs(-0.39941025--0.39945818)×1.56697182958077e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.56697182958077e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.56697182958077e-05× 40589641000000 ar = 11346.9495680553m²