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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436428070068359 y=0.135593414306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436428070068359 × 217)
floor (0.436428070068359 × 131072)
floor (57203.5)tx = 57203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135593414306641 × 217)
floor (0.135593414306641 × 131072)
floor (17772.5)ty = 17772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57203 / 17772 ti = "17/57203/17772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57203/17772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57203 ÷ 217
57203 ÷ 131072x = 0.436424255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17772 ÷ 217
17772 ÷ 131072y = 0.135589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436424255371094 × 2 - 1) × π
-0.127151489257812 × 3.1415926535Λ = -0.39945818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135589599609375 × 2 - 1) × π
0.72882080078125 × 3.1415926535Φ = 2.28965807345236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39945818} λ = -0.39945818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28965807345236))-π/2
2×atan(9.871561755016)-π/2
2×1.46983962959107-π/2
2.93967925918215-1.57079632675φ = 1.36888293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39945818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.887268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36888293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.431215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57203 KachelY 17772 -0.39945818 1.36888293 -22.887268 78.431215 Oben rechts KachelX + 1 57204 KachelY 17772 -0.39941025 1.36888293 -22.884522 78.431215 Unten links KachelX 57203 KachelY + 1 17773 -0.39945818 1.36887332 -22.887268 78.430664 Unten rechts KachelX + 1 57204 KachelY + 1 17773 -0.39941025 1.36887332 -22.884522 78.430664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36888293-1.36887332) × R
9.60999999999324e-06 × 6371000dl = 61.2253099999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36888293-1.36887332) × R
9.60999999999324e-06 × 6371000dr = 61.2253099999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39945818--0.39941025) × cos(1.36888293) × R
4.79299999999738e-05 × 0.200544222226872 × 6371000do = 61.2385908039352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39945818--0.39941025) × cos(1.36887332) × R
4.79299999999738e-05 × 0.200553636987105 × 6371000du = 61.241465714232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36888293)-sin(1.36887332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200544222226872-0.200553636987105)× R²
abs(-0.39941025--0.39945818)×9.41476023327836e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.41476023327836e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.41476023327836e-06× 40589641000000 ar = 3749.43971458701m²