↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 237.36 m → | S 38 |
→ |
↑ 237.32 m ↓ |
↑ 237.32 m ↓ |
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S 39 |
← 237.35 m → 56 329 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436405181884766 y=0.617824554443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436405181884766 × 217)
floor (0.436405181884766 × 131072)
floor (57200.5)tx = 57200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617824554443359 × 217)
floor (0.617824554443359 × 131072)
floor (80979.5)ty = 80979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57200 / 80979 ti = "17/57200/80979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57200/80979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57200 ÷ 217
57200 ÷ 131072x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80979 ÷ 217
80979 ÷ 131072y = 0.617820739746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617820739746094 × 2 - 1) × π
-0.235641479492188 × 3.1415926535Φ = -0.740289540832527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.740289540832527))-π/2
2×atan(0.476975791557953)-π/2
2×0.445059170141302-π/2
0.890118340282604-1.57079632675φ = -0.68067799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68067799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.999976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57200 KachelY 80979 -0.39960200 -0.68067799 -22.895508 -38.999976 Oben rechts KachelX + 1 57201 KachelY 80979 -0.39955406 -0.68067799 -22.892761 -38.999976 Unten links KachelX 57200 KachelY + 1 80980 -0.39960200 -0.68071524 -22.895508 -39.002110 Unten rechts KachelX + 1 57201 KachelY + 1 80980 -0.39955406 -0.68071524 -22.892761 -39.002110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68067799--0.68071524) × R
3.72500000000997e-05 × 6371000dl = 237.319750000635m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68067799--0.68071524) × R
3.72500000000997e-05 × 6371000dr = 237.319750000635m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39955406) × cos(-0.68067799) × R
4.79400000000241e-05 × 0.777146224687644 × 6371000do = 237.360460763549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39955406) × cos(-0.68071524) × R
4.79400000000241e-05 × 0.777122781976022 × 6371000du = 237.353300756004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68067799)-sin(-0.68071524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777146224687644-0.777122781976022)× R²
abs(-0.39955406--0.39960200)×2.34427116221347e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34427116221347e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34427116221347e-05× 40589641000000 ar = 56329.4756092059m²