↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 237.60 m → | S 38 |
→ |
↑ 237.57 m ↓ |
↑ 237.57 m ↓ |
|||
S 38 |
← 237.60 m → 56 448 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436405181884766 y=0.617565155029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436405181884766 × 217)
floor (0.436405181884766 × 131072)
floor (57200.5)tx = 57200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617565155029297 × 217)
floor (0.617565155029297 × 131072)
floor (80945.5)ty = 80945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57200 / 80945 ti = "17/57200/80945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57200/80945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57200 ÷ 217
57200 ÷ 131072x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80945 ÷ 217
80945 ÷ 131072y = 0.617561340332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617561340332031 × 2 - 1) × π
-0.235122680664062 × 3.1415926535Φ = -0.738659686245445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.738659686245445))-π/2
2×atan(0.477753826609517)-π/2
2×0.445692812551203-π/2
0.891385625102407-1.57079632675φ = -0.67941070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67941070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.927366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57200 KachelY 80945 -0.39960200 -0.67941070 -22.895508 -38.927366 Oben rechts KachelX + 1 57201 KachelY 80945 -0.39955406 -0.67941070 -22.892761 -38.927366 Unten links KachelX 57200 KachelY + 1 80946 -0.39960200 -0.67944799 -22.895508 -38.929502 Unten rechts KachelX + 1 57201 KachelY + 1 80946 -0.39955406 -0.67944799 -22.892761 -38.929502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67941070--0.67944799) × R
3.72899999999676e-05 × 6371000dl = 237.574589999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67941070--0.67944799) × R
3.72899999999676e-05 × 6371000dr = 237.574589999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39955406) × cos(-0.67941070) × R
4.79400000000241e-05 × 0.777943131442954 × 6371000do = 237.603856599001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39955406) × cos(-0.67944799) × R
4.79400000000241e-05 × 0.777919700301441 × 6371000du = 237.596700125265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67941070)-sin(-0.67944799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777943131442954-0.777919700301441)× R²
abs(-0.39955406--0.39960200)×2.34311415137078e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34311415137078e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34311415137078e-05× 40589641000000 ar = 56447.7887221237m²